[发明专利]一种基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法

权利要求书

1.一种基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1：创建卫星姿态坐标系：

原点O置于星体质心上，X轴垂直于星箭分离面，沿卫星纵轴，反映滚动方向；Z轴位于星箭分离面内，指向天体质心，反映偏航方向；Y轴与Z轴、X轴构成右手坐标系，反映俯仰方向；

步骤2：已知在坐标系OXYZ下的坐标A(x₃,y₃,z₃)、B(x₁,y₁,z₁)，创建矢量OA和OB，使OA和OB长度为1，该方法的目标是求在该坐标系下的采样时间t₁,t₂,...,t_n时的n个点所对应的坐标值(x_k,y_k,z_k),其中k为1、2、3…n，用于拟合OBA所在平面上OB到OA的弧段；

步骤3：求出OA和OB的相对中间单位矢量OC：OC的方向为OA+OB，OC的长度为1，其中C点在OXYZ坐标系下坐标为(x₂，y₂，z₂)；

步骤4：以采样时间t_k作为自变量，其中k为1、2、3…n，建立二阶拉格朗日多项式f_i(t_k)，其中i＝1、2、3；

步骤5：对B、C、A三个点坐标值(x₁,y₁,z₁)、(x₂,y₂,z₂)、(x₃,y₃,z₃)，乘以上述拉格朗日多项式，获得三个点各自对应的拉格朗日因子，然后将各拉格朗日因子进行相加，得到三个坐标轴方向的拉格朗日函数f_x(t_k)，f_y(t_k)，f_z(t_k)，求出采样时间t_k时的坐标值(x_k,y_k,z_k)的函数；

步骤6：以n个采样点的采样时间t₁，t₂，...，t_n为输入，连续调用n次上述公式f_x(t_k)、f_y(t_k)、f_z(t_k)，求出n个采样点的坐标值(x₁，y₁，z₁)，(x₂，y₂，z₂)…，(x_n，y_n，z_n)，采用直线方式将n个采样点连接，即绘制出拟合的三维卫星姿态夹角弧段。

2.如权利要求1所述的基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，所述步骤1中，所述天体质心为地心。

3.如权利要求1所述的基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，所述步骤1中，所述天体质心为月心。

4.如权利要求1所述的基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，所述步骤4中，具体公式如下：

5.如权利要求4所述的基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，所述步骤4中，i、j表示不同的采样点序号。

6.如权利要求5所述的基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其特征在于，所述步骤4中，若采样时间间隔为1s，且当第10s卫星运行在B点，第15s卫星运行在C点，并且第20s卫星运行在A点，即t₁＝10，t₂＝15，t₃＝20，则