[发明专利]一种基于三阶段模型的短时交通流预测方法

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1.一种基于三阶段模型的短时交通流预测方法，其特征在于：三阶段模型由三个部分组成：1)VMD，将输入的不同路段上非平稳的交通数据分解为若干个相对平稳的具有不同频率尺度的本征模态函数和残差；2)图卷积网络GCN，学习1)中所分解的具有相似中心频率的IMF和具有相似中心频率的残差之间的空间特征；3)门控循环单元GRU，利用GRU来捕获1)中所分解的IMF和残差之间的时间特征，将预测结果进行重构，得到最终的预测结果；

1)VMD分解：

首先构造变分问题；假设原始信号f被分解为K个分量，为保证分解序列为具有中心频率的有限带宽的模态分量，同时确保各模态的估计带宽之和最小，其约束条件为所有模态之和与原始信号f相等，具体变分约束表达式为：

式中：K为需要分解的模态个数；{u_k}、{ω_k}分别对应分解后第k个模态分量和中心频率的集合,{u_k}＝{u₁,...,u_K}，{ω_k}＝{ω₁,...,ω_K}；ω_k为u_k(t)对应的中心频率；δ(t)为狄拉克函数；*为卷积运算符；是复平面上模态函数中心频率的向量描述，j²＝-1；表示对t求偏导；

求解式(1)并引入Lagrange乘法算子，将约束变分问题转变为非约束变分问题，得到增广Lagrange表达式为：

式中：α为二次惩罚因子，λ为拉格朗日乘法算子；

利用交替方向乘子迭代算法结合Parseval/Plancherel、傅里叶等距变换，优化得到各模态分量和中心频率，并搜寻增广Lagrange函数的鞍点，交替寻优迭代后的u_k，ω_k和λ的表达式如下：

式中：为第n+1次迭代时，第k个分量对应的傅里叶变换；为时间序列f(t)对应的傅里叶变换；为第n次迭代时，第i个分量对应的傅里叶变换；分别为在第n、n+1次迭代时，拉格朗日乘法算子λ(t)对应的傅里叶变换；ω表示信号从时域t变化到频域的符号；分别为第n、n+1次迭代时，第k个分量对应的中心频率；γ为噪声容忍度；

2)图卷积神经网络GCN：

GCN层的输入通常是图的结构与每个节点的特征，输出则是节点层面的结果或者图层面的结果；使用邻接矩阵表示路网拓扑图的结构，特征矩阵表示各个节点的特征值，表示模型的输出；M、F、P分别表示路段数、历史时间序列的长度和输出序列的长度；GCN模型在傅里叶域构建一个滤波器，滤波器作用于一个图的节点上，通过其一阶邻域捕获节点之间的空间特征，然后通过叠加多个卷积层来建立GCN模型，可表示为：

其中，为含自环的邻接矩阵，I_M为M阶单位矩阵；为的度对角矩阵，其对角元e、c表示矩阵的第e行和第c列；表示对进行归一化，H^(l)为l层的输出，θ^(l)包含l层的参数；

这里选择两层GCN模型来得到空间依赖性，表示为：

其中，W₀∈R^Q×Ψ表示从输入到隐含层的权值矩阵，Q为特征矩阵的长度，Ψ为隐藏单元的个数；W₁∈R^Ψ×T表示从隐藏层到输出层的权值矩阵；f(X,A)∈R^Ψ×T表示接下来预测的时间长度为T；

3)门控循环单元GRU：

通过GRU获取交通数据的时间依赖性；给定当前的输入x_t，和上一个节点传递下来的隐状态h_t-1，h_t-1包含了之前节点的相关信息；结合x_t和h_t-1，GRU会得到当前隐藏节点的输出y_t和传递给下一节点的隐状态h_t；

通过上一个传递下来的状态h_t-1和当前节点的输入x_t来获取两个门控状态更新门z_t和重置门r_t，即：

z_t＝sigmoid(W_z·[h_t-1,x_t]) (8)

r_t＝sigmoid(W_r·[h_t-1,x_t]) (9)

其中，W_z和W_r为权重矩阵；

得到门控信号之后，首先使用重置门控来得到重置之后的数据h^t-1*r_t，将h^t-1*r_t与输入x^t进行拼接，再通过tanh激活函数将数据放缩到-1～1的范围内，表达式为：

这里的主要包含了当前输入的x^t数据，有针对性的对添加到当前的隐藏状态，相当于“记忆了当前时刻的状态”；W_h为权重矩阵；

通过遗忘和记忆两个步骤来更新输出，更新表达式为：

其中，(1-z_t)*h_t-1表示对原本隐藏状态的选择性“遗忘”，表示对当前节点信息的进行选择性“记忆”；通过式(11)忘记传递下来的h_t-1中的某些维度信息，并加入当前节点输入的某些维度信息；

最后输出层的输出，表达式为：

y_t＝sigmoid(W_o·h_t) (12)

其中，W_o为权重矩阵；

三阶段模型的整体算法如下：

输入：

输出：X_t+T

步骤1对时间序列x_st进行VMD

步骤2初始化和最大迭代次数N，n←0

步骤3通过(3)、(4)更新ω_k

步骤4通过(5)更新

步骤5精度收敛判据ε＞0，若不满足且n＜N，则返回步骤3，否则完成迭代，输出最终的和ω_k

步骤6取具有相似ω_k的组成K个特征矩阵

步骤7通过(7)学习U_k的空间依赖性

步骤8通过(8)(9)(10)(11)(12)学习U_k时间依赖性

步骤9将K个预测结果进行叠加，得到最终结果

其中，为t时刻M个路段的速度；X_t+T为接下来预测时间长度为T的输出矩阵；x_st表示t时刻第s个路段的速度序列；为第n+1次迭代时，第k个模态分量；为第n次迭代时，第k个模态分量；ω_k为第k个模态分量对应的中心频率；分别表示第1次迭代时，第k个模态分量的集合、中心频率的集合和拉格朗日乘法算子。