[发明专利]一种基于分布式采样结构的EMT图像重建方法

权利要求书

1.一种基于分布式采样结构的EMT图像重建方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一，对原始输入信号进行FRI信号建模：设EMT系统获得测量电压V和灵敏度矩阵S，V为N×1的一维向量，S是N×N的矩阵，N代表像素个数，是正整数，分别采用LBP算法、Landweber迭代算法和TV正则化算法生成输入信号g₁(t)、g₂(t)和g₃(t)：

g₁(t)＝S^TV (1)

g₂(t)＝g^(k)＝g^(k-1)+αS^T(V-Sg^(k-1)) (2)

g₃(t)＝(S^TS+μI)^-1S^TV (3)

即通过将g₁(t)、g₂(t)、g₃(t)的向量索引作为自变量x，从而建模为一维g₁(x),g₂(x)和g₃(x)，其中，k∈Z是迭代次数，g⁽⁰⁾＝S^TV是初始值，α、μ是自由参数，会对收敛速度产生影响，I是单位矩阵；将一维N×1向量g₁(t)、g₂(t)和g₃(t)建模为有限长Diracs流，然后输入到分布式FRI采样系统的多通道中；

通过公式(4)建模得到g₁(t)、g₂(t)和g₃(t)，其中，L为g(n)的非零灰度值个数，t_l∈{0,1,...,N-1}·(T/N)为密相介质的像素位置，其中n＝0,1,…,N-1为像素位置，a_l∈[0,1]是像素t_l的灰度值，n(t)是噪声；

步骤二，为减小噪声对输入信号的影响及最大化无失真表征原始信号，对输入信号g(t)进行预处理；为了降低噪声，使输入信号更接近原始信号模型，对每个输入信号g(t)进行滤波和归一化处理；

其中，g_max是g的最大值，g_min是g的最小值；

步骤三，结合输入信号特征对Sinc采样核进行设计使其匹配于输入信号，然后进行均匀采样过程：对有限长度的信号g(t)进行周期延拓使其适用于Sinc采样核；

假设周期为T的信号是由Diracs产生的，其傅立叶级数表示为：

步骤四，考虑到单一通道输入得到的采样结果的局限性，设计分布式采样结构对多通道输入信号进行FRI采样过程，利用分布式采样结构对每个输入FRI信号g(t)用Sinc采样核h(t)进行滤波，再按照如下公式，以t_s为采样率进行均匀采样：

其中，p＝1,2,…,P表示采样的通道编号，这样每个通道就能得到2K+1个傅立叶级数系数G[k]，k＝-K,…,K，K＝BT/2，其中，m＝0,1,…,M-1，M为样本总数，t_s＝T/M是均匀采样的时间间隔，样本是g(t)的充分表征；

步骤五，对于分布式采样得到的特征信息利用信号联合重建算法进行EMT图像重建：经过步骤四采样阶段得到各个通道的2K+1个傅立叶级数系数G[k]后，基于这些傅立叶级数系数，利用多通道信号之间的相关性来重建EMT信号。

2.如权利要求1所述的一种基于分布式采样结构的EMT图像重建方法，其特征在于，所述步骤五的过程如下：

步骤5.1，通过上述步骤获取样本的傅立叶级数系数后，根据所得数据建立观测方程：将G[k]表示为单周期[0,T)内的形式：

通过对模拟时间的量化，将公式(10)近似为：

其中，量化时间间隔Δ＝T/N，模拟时间t近似为t＝nΔ，n＝0,1,…,N-1，未知参数的时间延迟t_l近似为t＝nΔ，n_l∈{0，1,…,N-1}为时间延迟t_l的离散数值；

步骤5.2，将各通道得到的测量方程组合起来，假设在分布式FRI采样结构中存在P通道，从通道1到通道P的傅立叶级数系数为G₁[-K],…G₁[K],…,G_P[-K],…,G_P[K]，P通道输入信号通过不同的EMT重建算法得来，则测量值表示为：

在忽略量化噪声的情况下，可以得到一个完整的单周期[0,T)内的模拟时间集，然后公式(12)改写为：

其中[g₀,g₁,…,g_N-1]^T是一个N×1矢量，由L振幅参数和N-L零值组成；

步骤5.3，利用信号的稀疏性，对测量方程进行扩展，为了在测量值中找到向量[g₀,g₁,…,g_N-1]^T的非零部分，将公式(13)简化表示为：

U＝Cg (14)

其中，U＝[G₁[-K],…,G₁[K],…,G_P[-K],…,G_P[-K]]^T∈R^Q×1是测量向量，Q＝(2K+1)P；C是由集合组成的Q×N矩阵，g＝[g₁,g₂,…,g_N]^T是EMT系统的一个N×1灰度向量；

给定公式(15)：

V＝Sg

其中，V为测量电压，S为灵敏度矩阵，g为电导率分布

结合(14)和(15)，EMT系统的测量方程重新描述为：

设新的测量向量为λ＝[V；U]，新的灵敏度矩阵为Φ＝[S；C]，公式(10)简化为：

λ＝Φg (17)

其中，λ是(D+Q)×1的向量，Φ是(D+Q)×N的矩阵；

步骤5.4，由于观测方程的解是稀疏的，所以基于OMP算法对观测方程进行最优化求解，得到重建图像信号：正交变换可以将信号g转化为稀疏信号，正交变换过程描述为：

g＝Ψs (18)

结合公式(17)，公式(18)改写为：

λ＝ΦΨs (19)

因为信号是稀疏的，所以直接求解L0范数最佳化问题：

其中L0范数||s||₀表示向量s中非零系数的个数，利用正交匹配追踪算法(OMP)来求解L0范数最优化问题；

步骤5.5，在求解稀疏信号s之后，原始图像信号估计为：

其中Ψ′是矩阵Ψ的逆。