[发明专利]一种基于动态盘B样条曲线的二维动态几何建模方法

说明书

本发明公开了一种基于动态盘B样条曲线的二维动态几何建模方法。所述二维动态几何建模方法使用动态盘B样条曲线适合于基于物理的计算机动画生成。使用动态盘B样条曲线生成基于物理的动画十分便捷。通过设置合适的初始物理参数，如外力、刚度和几何约束等，动态盘B样条曲线可以进行遵循物理规律的运动和变形，直接生成整个运动过程的动画。动态盘B样条适合于计算机交互几何造型设计。动态盘B样条曲线是一个基于物理的模型，通过施加合适的外力，用户可以交互地直接操控动态盘B样条曲线的形状，便捷地对其进行调整，从而获得期望的造型结果。

技术领域

本发明涉及计算机物理模拟技术领域，具体而言，涉及一种基于动态盘B样条曲线的二维 动态几何建模方法。

背景技术

几何造型方法是研究几何物体数学表达形式的方法，在计算机辅助几何设计、计算机图形 学、虚拟现实与可视化等领域中拥有着重要应用。盘B样条曲线(Disk B-splinecurve,DBSC) 是两种基于骨架线的几何造型方法，可以看作是二维B样条曲线的拓展形式。盘B样条曲线拥 有许多良好的数学几何性质，并广泛应用于多个领域。盘B样条曲线描述了一个二维空间中区 域，该区域的宽度可以沿骨架线方向变化，因此盘B样条曲线经常用于表示书画中的笔触，广 泛应用于计算机书法、计算机二维动画设计和非真实渲染等领域。

目前的大多数研究工作都集中于盘B样条曲线的静态形式。然而，当前的盘B样条曲线理 论应用受限于其静态的形式，无法发挥该造型方法实际潜在的能力。在实际应用中，静态形式 的盘B样条曲线存在以下不足。

1)计算机几何造型领域：在使用盘B样条曲线为物体建模时，用户很难获得预期的几何 形状。原因在于，用户无法直接调整盘B样条曲线的形状，而只能通过调整控制球的位置和大 小，从而间接地调整盘B样条曲线的形状。在大多数情况下，这种间接地方法是低效的，为了 获得预期的结果，用户需要花费大量的时间。在一些情况下，甚至可能无法获得满意的结果。

2)计算机动画生成：使用盘B样条曲线生成基于物理的动画是十分费时费力的。比如生 成一段盘B样条曲线在重力作用下运动的动画，用户需要“手动”地在动画的每一帧调整盘B 样条的位置和形状，以此来生成一段“看似真实的”盘B样条在重力下运动变形的动画。因为 用户需要逐帧地调整盘B样条的位置和形状，这会导致巨大的工作量。

在现有公开的专利文献中，例如中国发明专利公开号CN104765978B的公开了一种基于球B 样条曲线的头发造型建模方法，具体涉及一种基于球B样条曲线的头发造型建模方法。该发明 提供的基于球B样条曲线的头发造型建模方法，包括：对头发的生长点进行初始化；对头发的 进行参数化计算；计算头发进行标架和坐标；对所述头发进行能量最小化计算；计算头发的新 标架和坐标；对头发进行碰撞检测；根据球B样条曲线对头发进行建模。该发明提供的基于球B样条曲线的头发造型建模方法不适用于动态盘B样条曲线的二维动态几何建模。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种基于动态盘B样条曲线的二维动态几何建 模方法。

所述二维动态几何建模方法包括以下步骤：

步骤1，使用表示盘B样条曲线的第i个控制盘，使用表示 第i个控制盘的位置，使用和r(u)＝∑r_iN_i，p(u)分别表示骨架线上点的位置 和沿骨架线方向半径变化的数学表达式，使用和表示骨架线 曲线上随参数u变化的每一处的切向和法向，T_x和T_y分别表示T(u)的两个坐标分量，则盘B样 条曲线表示为下式(1)：

上式(1)中，u为沿骨架线方向的参数，v为垂直于骨架线方向的参数，s(u，v)为盘B样条 曲线区域中任意一点；

步骤2，使用表示盘B样条曲线在时刻t时的第i个控制盘， 对于时刻t所有的控制盘，表示为下式(2)：