[发明专利]一种偏心旋转环状结构内力分析及自由振动建模方法

权利要求书

1.一种偏心旋转环状结构内力分析及自由振动建模方法，基于叠加原理，其特征在于，包括以下步骤：

(1)开展偏心旋转环状结构的运动学分析，表达其自转与公转离心力；

(2)通过微段受力分析，求取偏心旋转环状结构在单一的径向载荷或单一的切向载荷作用时的内力分布；

(3)叠加求取偏心旋转环状结构离心力与支反力引起的内力分布；

(4)根据Hamilton原理建立偏心旋转环状结构的自由振动动力学模型；

(5)使用Galerkin method将自由振动动力学模型离散化；结合经典振动理论求解特征值，以预测偏心旋转环状结构的固有特性及动力稳定性；

(6)采用变步长Runge-kutta法进行数值验证。

2.根据权利要求1所述一种偏心旋转环状结构内力分析及自由振动建模方法，其特征在于，偏心旋转环状结构的自转与公转速度满足：

其中，Ω为自转角速度，Ω_a为公转角速度，R为中性圆半径，d为偏心距。

3.根据权利要求1所述一种偏心旋转环状结构内力分析及自由振动建模方法，其特征在于，偏心旋转环状结构的离心力在微段上的表达为：

F_ru(θ)＝-ρAΩ_a²dsinθ

F_rv(θ)＝ρAR(Ω²+Ω_a²)+ρAΩ_a²dcosθ

F_s＝-2πRρAdΩ_a²

其中，F_ru(θ)为θ位置角处的离心力切向分量，F_rv(θ)为θ位置角处的离心力径向分量，F_s为支反力，ρ为结构密度，A为结构截面积，负号代表受力方向；Ω为自转角速度，Ω_a为公转角速度，R为中性圆半径，d为偏心距。

4.根据权利要求1所述一种偏心旋转环状结构内力分析及自由振动建模方法，其特征在于，偏心旋转环状结构在单一径向载荷作用时的内力分布具体为：

其中，F_ef1为径向载荷大小，F_sf1、F_tf1和M_bm1分别为此时的剪力、切向内力与弯矩大小。

5.根据权利要求1所述一种偏心旋转环状结构内力分析及自由振动建模方法，其特征在于，偏心旋转环状结构在单一切向载荷作用时的内力分布具体为：

其中，F_ef2为切向载荷大小，F_sf2、F_tf2和M_bm2分别为此时的剪力、切向内力与弯矩大小。

6.根据权利要求1所述一种偏心旋转环状结构内力分析及自由振动建模方法，其特征在于，步骤(3)中涉及的离心力与支反力引起的内力分布为：

F_θ＝F_θv+F_θu+F_sv

其中，F_θ为整体切向内力分布，而F_θv、F_θu和F_sv分别为径向离心力、切向离心力和支反力引起的切向内力分布。

7.根据权利要求1所述一种偏心旋转环状结构内力分析及自由振动建模方法，其特征在于，偏心旋转环状结构的自由振动动力学模型具体为：

式中

A₀＝Ω_av+Ω_v，A₂＝Ω_avΩ_v，

式中，M₁、G₁、K₁和D₁分别为质量算子、陀螺算子、刚度算子以及支反力产生的附加刚度算子，而F为激励向量，q₁是位移向量；A₀，A₁，A₂，A₃，f_θ分别代指具体公式，无实际意义；u和v分别为切向与径向位移，R、R_Δ、d、b、h、E和ρ分别表示偏心旋转环状结构的中性圆半径、偏心半径、偏心距、轴向厚度、径向厚度、杨氏模量和密度；I(I＝bh³/12)为定子的截面惯性矩；Ω_v和Ω_av分别为无量纲自转角速度和公转角速度。