[发明专利]一种提高计算平面边界面电荷密度精度的方法

权利要求书

1.一种提高边界积分方程和随机混合法计算平面边界面电荷密度精度的方法，其特征是，所述的方法，以边界上待求点为球心构造一个半球体，与区域边界相交为一个平面圆盘，将待求点处的面电荷密度转化为由半球面和平面圆盘构成的封闭曲面上的第二类积分方程，然后分别对半球面和平面圆盘进行数值积分，最后将半球面和平面圆盘的积分结果求和，即为最终边界上待求点处的面电荷密度；包括步骤：

输入参数：区域边界的几何信息，区域边界上的电位分布函数u₀(x)，待求点x的位置坐标，半球体的半径a，半球面高斯积分点数N_g1，圆盘平面高斯积分点数N_g2，采样路径数N_max，吸收边界厚度ε，最大球半径R_max，半球面在面(θ和分别为球坐标系下的仰角和圆周角)上的离散点数N_θ，

输出结果：点x处的面电荷密度；

步骤1：在点x处构造一个半径a的半球体；

步骤2：将半球面在面上离散为均匀网格，并利用WOS方法得到这些均匀网格点的电位，并利用双线性插值获得半球面所有积分点的电位；

步骤3：采用第二类积分方程方法，计算点x处的面电荷密度σ_s(x)。

2.按权利要求1所述的方法，其特征是，所述的步骤1中，半径a的选择应满足：

(1)应保证半球体与区域边界相交的部分为圆盘平面；所述的方法中并不要求整个区域边界为平面，而仅需半球体与区域边界相交的局部区域为平面；

(2)除与区域边界相交的圆盘平面外，该球体不与其它任何边界(互连线边界或介质边界)相交；

(3)半径a过小将影响最终结果的精度。

3.按权利要求1所述的方法，其特征是，所述的步骤2中，利用WOS方法和双线性插值得到半球面上积分点的电位，通过下述子步骤得到积分点的电位：

步骤2.1：在平面上，将半球面离散为按照θ轴和轴离散点数N_θ，离散为均匀网格，每个网格点坐标分别为：

步骤2.2：利用随机法计算每个半球面网格点处的电位u(Grid_ii,jj)，并保存该网格点电位；采用WOS方法计算其中任意一个网格点y₀＝Grid_ii,jj,0≤ii≤N_θ,处的电位u(y₀)，具体步骤如下：

输入参数：区域边界的几何信息，区域边界上的电位分布，y₀的坐标值，总路径数N_max，吸收边界厚度ε，最大球半径R_max；

输出结果：y₀的电位u(y₀)；

步骤2.2.1：初始化：当前路径数n＝0，u(y₀)＝0；

步骤2.2.2：判断当前路径条数n与N_max的关系，若n≥N_max，则输出y₀处的电位为u(y₀)/n；否则转至步骤2.2.3；

步骤2.2.3：初始化当前点y＝y₀；

步骤2.2.4：计算当前点y与区域边界的最短距离d；

步骤2.2.5：若距离d＞R_max，则认为达到无穷远，n＝n+1，并跳转至步骤2.2.2；否则转至步骤2.2.6；

步骤2.2.6：若距离d＜ε，则被边界吸收，得到距离边界最近点x处的电位u₀(x)，并将其累加至u(y₀)中，n＝n+1，并跳转至步骤2.2.2；否则转至步骤2.2.7；

步骤2.2.7：在以当前点y为圆心、d为半径的球面上以均匀分布随机地选择下一个点y，并将其作为当前点y，跳转至步骤2.2.4；

上述步骤2.1和步骤2.2计算得到的半球面网格点电位仅计算一次并保存，以供后续计算使用；

步骤2.3：确定半球面上数值积分点的坐标值，

采用数值积分方法获得半球面上的积分，首先需要得到积分点的坐标值；采用高斯积分，利用二维N_g1×N_g1点高斯积分，在球坐标系下高斯积分点y_i,j的坐标值为：

其中，a为半球体的半径，ξ_i和ξ_j均为[-1,1]区域一维N_g1点高斯积分中高斯点的位置；

步骤2.4：利用半球面网格点上的电位值，采用双线性插值计算高斯积分点y_i,j的电位值。