[发明专利]一种时延非线性时变系统的有限时间实时控制方法

权利要求书

1.一种时延非线性时变系统的有限时间实时控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、建立具有时延、非线性动态和未知外部扰动的时变系统状态空间模型；

S2、基于步骤S1中的时变系统状态空间模型，设计时变反馈控制律，并建立闭环时变系统状态空间模型；

S3、针对步骤S2中的闭环时变系统状态空间模型，通过闭环时变系统关于鲁棒H∞有限时间有界的条件和基于能量函数的有界判定辅助方程，得到有限时间实时控制策略的存在条件；其中，鲁棒H∞有限时间有界的条件如下：

零初始条件下，

其中，c₁、c₂、β、R和N都为给定参数，且满足0≤c₁≤β，c₂≥0，R0；z(k)为系统的量测输出，z(k)＝C_z(k)x(k)+D_zw(k)w(k)，C_z(k)和D_zw(k)为系数矩阵，为定常矩阵、满足数学式的时变矩阵或隶属于各元素概率关联的时变矩阵集；γ0为干扰抑制水平；x(k)表示系统在k时刻的状态；w(k)为集合l₂[0,∞)上的能量受限的外部扰动；

基于能量函数的有界判定辅助方程如下：

其中，为k+1时刻与k时刻之间扩展估计系统的能量耗散，V(k)为k时刻闭环时变系统的能量函数，P(k)0为时变对称能量函数矩阵，Γ0为定常对称能量函数矩阵；α1为有限时间有界设计参数；θ表示系统时延内的时刻的取值；

有限时间实时控制策略的存在条件如下：

σ₁(k+1)P(k+1)RP(k+1)

0Γ≤σ₃R

其中，{σ₁(k+1)}_{k＝0,1,…,N-1}和σ₃为正标量，{Λ(k)}_{k＝0,1,…,N}为对角正定矩阵，{σ₁(k+1)}_{k＝0,1,…,N-1}、{P(k+1)}_{k＝0,1,…,N-1}和{Λ(k)}_{k＝0,1,…,N}为定常矩阵或时变矩阵；*表示对称元素；He{X}＝X+X^T；表示克罗内克积；H＝diag{h₁,…,h_L}，其中针对时变系统状态空间模型中的非线性动态函数φ中的第i个子函数φ_i满足如下特性：对α₁≠α₂,i＝1,…,L,h_i0，满足：I_τ表示维数为τ的单位矩阵；A_d(k)、B_p(k)、B_w(k)、C_qd(k)、D_p(k)和D_w(k)为时变系统状态空间模型的系数矩阵，和为闭环时变系统状态空间模型的系数矩阵；

S4、根据步骤S3中的存在条件，设计控制器求解算法，并计算反馈控制增益序列，设计有限时间实时控制律，开展鲁棒有限时间有界控制，实现对具有时延、非线性动态和未知外部扰动的时变系统的有限时间实时控制，包括：给定时变系统参数；初始化参数；在给定的时间区间内根据每个时刻的线性矩阵不等式组约束求解，若存在可行解，则将对应时刻的时变反馈控制器增益保存；若不存在可行解，则修改参数，若修改后的参数符合要求则重新求解，直至得到给定的时间区间内所有时刻的反馈控制增益序列，据此设计实时的反馈控制律；若修改后的参数不符合要求则无法设计实时的反馈控制律。