[发明专利]一种饱和土中二维嵌岩桩轴对称动力响应的确定方法

权利要求书

1.一种饱和土中二维嵌岩桩轴对称动力响应的确定方法，其特征在于，按照以下步骤进行：

步骤S1、建立圆柱坐标系，分析饱和土中二维嵌岩桩基的受力情况，确定沿桩身的轴向力和剪切力的计算公式，并基于Hamilton动力学原理，建立考虑径向变形的二维弹性桩的运动方程，然后求解考虑径向变形的二维弹性桩的运动方程，得到包含未知常数的桩的位移的齐次解；

步骤S2、基于Boer多孔介质理论建立土的运动方程，并求解土的运动方程得到包含未知常数的土的位移和应力的通解；

步骤S3、统一确定桩-土系统的边界条件和连续性条件，然后基于土体的边界条件、包含未知常数的土的位移和应力的通解以及包含未知常数的桩的位移的齐次解，得出包含未知常数的桩基位移的通解；

步骤S4、依据桩基的边界条件以及桩土间的连续性条件确定桩基位移通解中的所有未知常数，得到桩基位移的定解，并基于该桩基位移的定解确定桩的轴向力和剪切力的定解以及桩顶的频域动力阻抗和时域速度响应；

所述步骤S2的具体实现过程如下：

步骤S21、基于Boer多孔介质理论，建立轴对称条件下土的运动方程：

其中，p^f为孔隙流体压力，λ^s和μ^s表示土骨架的Lame常数，λ^s＝2υ^sμ^s/(1-2υ^s)，μ^s＝G_s，G_s是土骨架的剪切模量，υ^s是土骨架的泊松比；ρ^f表示孔隙流体的体积密度，ρ^f＝ρ^fRn^f，ρ^fR表示孔隙流体的真实密度，n^f表示孔隙流体的体积分数；ρ^s表示土骨架的体积密度，ρ^s＝ρ^sRn^s，ρ^sR表示土骨架的真实密度，n^s表示土骨架的体积分数；s_v为液固耦合系数，s_v＝n^fρ^fg/k_f，表示土骨架和孔隙流体的相互作用，其中，k_f为土体达西渗透系数，g为重力加速度；e_s是土骨架的体积应变，u_s是土骨架的径向位移，w_s是土骨架的垂直位移；u_f是孔隙流体的径向位移，w_f是孔隙流体的垂直位移；▽²是拉普拉斯算子，

步骤S22、依据土的运动方程，并采用变量分离法求解土骨架的体积应变和孔隙流体压力；

步骤S23、以土骨架的体积应变和孔隙流体压力作为中间变量来处理土的运动方程，并依次采用变量分离法求解土体的运动方程，得到包含未知参数的土的位移和应力的通解；

所述步骤S22的实现过程如下：

从轴对称条件下土的运动方程的式(14c)～(14d)中，可以得到：

将式(14a)～(14b)之间的联立过程简写为并将式(15a)～(15b)代入其中，推得含有土骨架的体积应变和孔隙流体压力的式(16)：

▽²e_s-a₁▽²p^f+a₂e_s＝0； (16)

其中，中间变量

同理，将式(15a)～(15b)之间的联立过程简写为并将式(14e)代入其中，推得含有土骨架的体积应变和孔隙流体压力的式(17)：

▽²p^f-a₃e_s＝0； (17)

其中，中间变量

将式(17)代入式(16)，推得：

▽²e_s+α²e_s＝0； (18)

其中，中间变量α²＝a₂-a₁a₃；

采用分离变量法，令e_s＝R(r)Z(z)，即对e_s进行变量分离，R(r)和Z(z)为未知函数，需要通过下列推导进行确定，并将其代入式(18)，得到：

其中，b₁、b₂是未知常数，并满足

则式(19)的解为：

其中A₁、A₂、B₁和B₂为未知常数，I₀(·)表示零阶第一类变形贝塞尔函数，K₀(·)表示零阶第二类变形贝塞尔函数；

则：

e_s＝[A₁K₀(b₁r)+A₂I₀(b₁r)][B₁sin(b₂z)+B₂cos(b₂z)]； (21)

由式(17)可推得：

式(22)是一个非齐次方程，其通解包括齐次方程通解和非齐次方程特解，使用分离变量法求得式(22)的齐次解为：

p^fh＝[A₃K₀(b₃r)+A₄I₀(b₃r)][B₃sin(b₃z)+B₄cos(b₃z)]； (23)

其中，b₃、A₃、A₄、B₃和B₄是未知常数；

因要保证式(22)成立，需要p^f的特解形式与e_s一致，因此令方程(22)的特解为：

p^ft＝T₁e_s＝T₁[A₁K₀(b₁r)+A₂I₀(b₁r)][B₁sin(b₂z)+B₂cos(b₂z)]； (24)

将式(24)代入到式(22)中得到中间变量T₁：

因此有：