[发明专利]一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法

权利要求书

1.一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

三维区域中立方体网格的划分和Voronoi站点生成；

对Voronoi站点生成三维多边形Voronoi图，将Voronoi区域的交界面作为多孔材料实体部分，区域内部作为多孔材料的空腔部分；

生成多孔材料的切片图像，逐层输入3D打印设备打印，或对切片图像进行三维重构并输出为用于3D打印的立体光刻模型；

所述步骤三维区域中立方体网格的划分和Voronoi站点生成，具体为：

将三维区域划分为若干个边长为e的立方体网格；

给定三维网格的边长e、中心点c、以及密度函数ρ＝f(c)，计算当前网格内需包含站点数为t＝e³×f(c)个，当t≤2³时，随机选择n＝|t|个不同的子网格，这n个子网格中各随机生成一个站点；生成一个0～1之间的随机数x，若x≤t-n，则在剩余的子网格中随机选取一个，生成一个额外的站点，当t＞2³时，递归地细分当前网格的子网格；

所述步骤对Voronoi站点生成三维多边形Voronoi图，将Voronoi区域的交界面作为多孔材料实体部分，区域内部作为多孔材料的空腔部分，具体为：

三维区域的切片处理；

将每层切片离散为二维网格，并判断各个网格是否为材料的实体部分，输出切片图像；

所述步骤将每层切片离散为二维网格，并判断各个网格是否为材料的实体部分，输出切片图像，具体为：

将二维切片离散化为正方形网格，给定切片大小为a×b，网格大小为g，则网格数量为(a×b)/g²；

对每个网格i，在生成站点中找到与其中心点之间多边形距离最近的站点v(i)；

对每个网格i，将其最邻近站点v(i)与其相邻网格j的最邻近站点v(j)进行比较，判断哪些网格为Voronoi边界；

对于网格i，如果它的四个相邻网格j_n，n＝[1,4]，都有v(i)＝v(j_n)，则网格i位于Voronoi区域内部，为空腔部分；否则，网格i位于Voronoi边界，为实体部分；

所述步骤对每个网格i，在所生成站点中找到与其中心点之间多边形距离最近的站点v(i)，具体为：

以当前网格i为中心，采用广度优先原则遍历三维网格，计算当前遍历的网格中心点p距网格i中心点q的多边形距离，计算公式如下：

其中，P为包含原点的参数化棱锥，q′为p+P与从p到q的射线相交的唯一点；

将d≤λ_max＝2e/L的网格加入集合，若d＞λ_max，停止遍历；其中其中，A_z为点O到棱锥顶点的距离，点O为坐标原点，l棱锥底面任一边到底面中心的距离，其中L为棱锥P内所能包含的最大立方体的边长；

遍历集合，计算其中所有网格中的站点到网格i中心点q的多边形距离，找到距离最小的站点v(i)；

所述步骤以当前网格i为中心，采用广度优先原则遍历三维网格，计算当前遍历的网格中心点p距网格i中心点q的多边形距离，具体为：

选取包含四个侧面的棱锥；

设定棱锥的几何参数，定义l为棱锥底面任一边到底面中心的距离；定义点O为坐标原点，位于棱锥中轴线上，所述坐标原点到底面的距离为1；定义θ为过点O及底面任一边的平面与底面的夹角；设定自支撑角度为θ^*，需要满足θ^*≤θ≤π/2；l的计算公式为l＝1/tanθ；

定义A_z为点O到棱锥顶点的距离，定义μ为点O到侧面的距离α与棱锥底面任一边到底面中心的距离l的比值，即μ＝α/l，A_z的计算公式如下：

定义ζ∈R为所选棱锥绕其中心轴旋转的角度；定义σ∈(0,1]为棱锥底面沿x方向两边长的收缩比例；

按公式计算多边形距离，其中P为确定的棱锥，q′为p+P与从p(x,y,z)到q(x₁,y₁,z₁)的射线相交的唯一点，计算射线与棱锥各个面的唯一交点q′，棱锥p+P的中心顶点坐标为(x,y,z+A_z)，棱锥底面四个顶点的坐标从左上到左下沿顺时针方向分别为A(σ(x-l),y+l,z-1)、B(σ(x+l),y+l,z-1)、C(σ(x+l),y-l,z-1)、D(σ(x-l),y-l,z-1)；

若ζ不为0，则还需将A、B、C、D四个点绕底面中心点F(x,y,z-1)逆时针旋转ζ°，平面内点(a,b)绕任一点(a₁,b₁)逆时针旋转ζ°后的点(a₂,b₂)坐标计算公式为：

a₂＝(a-a₁)×cos(ζ)-(b-b₁)×sin(ζ)+a₁

b₂＝(a-a₁)×sin(ζ)+(b-b₁)×cos(ζ)+b₁

由顶点坐标计算得出棱锥5个面的平面方程f₁、f₂、f₃、f₄、f₅，依次判断射线pq是否与平面相交，若相交，则判断交点是否在棱锥的多边形面内；若交点在多边形面内，则该交点为q'。

2.根据权利要求1所述的一种自支撑的3D打印梯度弹性多孔材料微结构设计方法，其特征在于：所述步骤三维区域的切片处理，具体为：给定切片厚度h，三维区域高度H，将三维区域等分为H/h个切片进行处理。