[发明专利]一种基于广义S变换和WOA-SVM的电机轴承故障诊断方法

权利要求书

1.一种基于广义S变换和WOA-SVM的电机轴承故障诊断方法，其特征在于：该方法包括下列顺序的步骤：

(1)输入电机轴承振动信号，并经过两次不同的广义S变换后得到两个时频矩阵；

(2)根据两个时频矩阵，分别得到高时间分辨率的时域累计特性曲线和高频率分辨率的频域累计特性曲线；

(3)分别提取时域累计特性曲线和频域累计特性曲线幅值的平均值和标准差，得到原始信号的时域特征和频域特征；

(4)组合时域特征和频域特征形成特征向量样本集，并分成训练样本和测试样本；

(5)将训练样本输入到鲸鱼优化算法WOA优化的支持向量机中，训练分类器；

(6)将测试样本输入到训练好的分类器WOA-SVM中进行测试，输出故障诊断类型；

所述步骤(2)具体是指：从高时间分辨率的时频矩阵中将每一列的幅值取模后进行求和，得到时域累计特性曲线；从高频率分辨率的时频矩阵中将每一行的幅值取模后进行求和，得到频域累计特性曲线；

所述步骤(5)具体包括以下步骤：

鲸鱼优化算法WOA描述为：

当不确定猎物的位置时，鲸鱼选择通过随机搜寻来更新位置，相应的数学模型为：

D＝|B·X_r(t)-X(t)|

X(t+1)＝X_r(t)-A·D

式中，D为其他鲸鱼与目标位置的距离向量，t表示当前的迭代次数，X(t)为鲸鱼个体在第t代中的位置向量，X_r(t)表示从当前群体中随机选取的鲸鱼个体位置向量，A和B是系数向量，且A＝2a·r₁-a，B＝2r₂；r₁和r₂是区间[0,1]之间的随机向量；a为收敛因子，且随着迭代次数的增加从2线性减小到0；

假设X_b(t)为当前群体中鲸鱼的最佳位置，即局部最优解，群体中的其他鲸鱼向最优位置收缩包围，用数学模型表示为：

D＝|B·X_b(t)-X(t)|

X(t+1)＝X_b(t)-A·D

当鲸鱼群包围猎物的同时是以螺旋式运动方式不断更新位置，向猎物靠近并最终捕食；位置更新公式如下：

D＝|X_b(t)-X(t)|

X(t+1)＝D·e^kw·cos(2πw)+X_b(t)

式中，k是常数，定义了对数螺旋线形状；w是区间[-1,1]上的随机数；

支持向量机SVM的原理描述如下：

假设训练集的样本是S＝{(x₁,y₁),...,(x_n,y_n)}，其中x_i∈R^m，i＝1,2,...n，n为样本个数，m为样本维数，y_i∈{-1,+1}为样本标签；将样本分类的超平面表示为：

E(x)＝w^Tx+b＝0

式中，w为超平面的法向量，b为偏移量；

寻找最优超平面可以转化为求解如下方程：

式中，c为惩罚因子，ξ_i为松弛变量；J(w,ξ)为关于参数w和ξ的支持向量机目标函数，为非线性映射；

利用拉格朗日乘子法对上述问题进行求解，引入拉格朗日乘子α_i＝{α₁,α₂,...,α_n}，得到最优目标函数：

引入高斯径向基核函数k(x_i,x_j)，其表达式为：

k(x_i,x_j)＝exp(-||x_i-x_j||²/g²)

式中，g为核函数的宽度参数；最终得到SVM的分类决策函数表达式为：

利用WOA算法对SVM的参数c和g进行寻优，从而构造WOA-SVM分类器，其算法步骤为：

(5a)数据初始化设置：设置鲸鱼种群的数量为n，最大迭代次数为t_max，设置SVM的惩罚因子c和核函数的宽度参数g的取值范围，每个鲸鱼个体位置由c和g组成；

(5b)采用分类准确率作为适应度函数，计算每个鲸鱼个体的适应度值，得到当前个体和群体的最优值；

(5c)采用WOA算法更新每个鲸鱼个体的位置，并重新计算鲸鱼个体的适应度值，与上一轮迭代的适应度值进行比较，取较大者作为当前个体和群体的最优解；

(5d)若当前迭代次数大于最大迭代次数，则终止算法，得到最优参数c和g，否则，返回(5b)；

(5e)将最优参数c和g用于SVM构建模型，对训练样本进行训练，得到训练好的分类器WOA-SVM。

2.根据权利要求1所述的基于广义S变换和WOA-SVM的电机轴承故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(1)具体包括以下步骤：

假设x(t)是轴承原始振动信号，则其一维连续S变换的定义式如下：

式中，f为信号的频率，i为虚数单位，τ为时移因子，用于控制高斯窗函数的位置；

一维广义S变换GST的表达式为：

式中，γ0，0.5≤β≤1.5；γ和β均为调整因子；

通过设置两组γ和β的取值对轴承振动信号进行两次广义S变换：

当γ＝1.8，β＝1.5时，时间分辨率高；当γ＝2.0，β＝0.5时，频率分辨率高；经以上两次广义S变换后得到两个时频矩阵。