[发明专利]一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法

说明书

本发明公开了一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法，包括如下步骤：1)传感器对具有模型不确定性的Lipschitz非线性系统的状态进行采样，采用对数量化器将其转化为数字量，将其传输到远端控制器；2)采用马尔可夫链描述该数据传输过程，控制器根据接收数据情况采取相应的控制策略；3)将闭环系统描述为马尔可夫跳变系统，基于该系统模型和系统的性能指标，利用线性矩阵不等式设计非脆弱无限时间最优控制器。本发明针对有量化和非完整测量数据的Lipschitz非线性系统的非脆弱无限时间最优控制器设计问题，给出了该最优控制器的设计方法，使得系统稳定以及性能指标泛函取极小值。

技术领域

本发明涉及最优控制领域，尤其是涉及一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法。

背景技术

Lipschitz系统是一类常见的非线性系统，能够描述很多物理过程。例如，存在正弦项的机器人系统，在给定区间内满足Lipschitz条件的非线性系统等。当系统的传感器、控制器和执行器组件分布在较远的物理空间时，可以通过网络进行信息传输。基于网络的控制系统具有成本低、可扩展性好和安装维护方便等优点，成为控制系统发展的趋势。当传感器对被控系统的状态进行测量采样转化为数字信号时，需要进行量化。量化数据通过网络传输到控制器过程中，受到网络拥塞或干扰会产生丢失。这些问题将会影响控制系统的分析和设计。

建立系统模型过程中，通常会将系统元器件参数的微小变化、摩擦力和外部干扰等对系统影响较小的因素忽略，因此所得到的数学模型与系统实际的数学模型之间会存在误差。针对给定的被控系统，性能指标中的加权矩阵取为常值，积分上限取无穷大，所设计的无限时间最优控制器是一种应用广泛的最优控制方式。由于模数转换精度和字长等因素的影响，控制器在通过数字设备实现的时候存在不确定性。然而，现有的Lipschitz非线性系统最优控制存在的问题有：一、没有考虑系统模型的不确定性，实际系统的控制性能将会受到影响。二、控制器实现的时候没有考虑转换精度和字长等因素，非脆弱性较差。

发明内容

发明目的：针对具有量化和非完整测量数据的Lipschitz非线性系统，提出一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法，使得系统渐近稳定，且性能指标取得极小值。

技术方案：一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法，包括如下步骤：

1)传感器对具有模型不确定性的Lipschitz非线性系统的状态进行采样，采用对数量化器将采样数据转化为数字量，并传输到远端控制器；

2)量化数据传输到远端控制器过程中由于网络拥塞或干扰丢失，采用马尔可夫链描述该数据传输过程，远端控制器根据接收数据情况采取相应的控制策略；

3)将闭环系统描述为马尔可夫跳变系统，基于马尔可夫跳变系统模型和系统的性能指标，利用线性矩阵不等式设计非脆弱无限时间最优控制器。

进一步的，所述步骤1)中，Lipschitz非线性系统的状态空间表达式如下：

其中，x(k)∈Rⁿ是系统状态向量，u(k)∈R^p是系统控制输入，y(k)∈R^m是系统输出，f(k,x(k))是满足Lipschitz条件的非线性向量函数：f(k,0)＝0，||f(k,x(k))||≤||Fx(k)||；G，H，L，C和F是已知的相应维数的系数矩阵，ΔG，ΔH，ΔL和ΔC是系统不确定性，满足条件：

[ΔG ΔH ΔL ΔC]＝DF₁(k)[E_G E_H E_L E_C]，F₁^T(k)F₁(k)≤I (2)