[发明专利]一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法

权利要求书

1.一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)传感器对具有模型不确定性的Lipschitz非线性系统的状态进行采样，采用对数量化器将采样数据转化为数字量，并传输到远端控制器；

2)量化数据传输到远端控制器过程中由于网络拥塞或干扰丢失，采用马尔可夫链描述该数据传输过程，远端控制器根据接收数据情况采取相应的控制策略；

3)将闭环系统描述为马尔可夫跳变系统，基于马尔可夫跳变系统模型和系统的性能指标，利用线性矩阵不等式设计非脆弱无限时间最优控制器；

所述步骤1)中，Lipschitz非线性系统的状态空间表达式如下：

其中，x(k)∈Rⁿ是系统状态向量，u(k)∈R^p是系统控制输入，y(k)∈R^m是系统输出，f(k,x(k))是满足Lipschitz条件的非线性向量函数：f(k,0)＝0，||f(k,x(k))||≤||Fx(k)||；G，H，L，C和F是已知的相应维数的系数矩阵，ΔG，ΔH，ΔL和ΔC是系统不确定性，满足条件：

[ΔG ΔH ΔL ΔC]＝DF₁(k)[E_G E_H E_L E_C]，F₁^T(k)F₁(k)≤I (2)

D，E_G，E_H，E_L和E_C是已知的相应维数的矩阵；

假设系统初始状态x(0)为随机变量，E{x(0)}＝0，E{x(0)x^T(0)}＝I，给定系统的性能指标为：

其中，Q和R是给定的对称正定矩阵；

所述步骤1)中，采用对数量化器将采样数据转化为数字量，具体如下：

传感器对系统状态进行采样后转化为数字量，量化器采用对数量化器，则量化器的输出为：

其中，ρ为量化密度；

所述步骤2)中，采用马尔可夫链描述数据传输过程，具体如下：

由于网络拥塞或者外部干扰的影响，测量数据通过网络传输到控制器过程中发生丢失，将丢失过程描述为马尔可夫链，α(k)＝0表示数据丢失，控制器采用前一时刻的值，α(k)＝1表示数据正常传输，马尔可夫链的状态转移矩阵

所述步骤2)中，控制器根据接收数据情况采取相应的控制策略，具体如下：

控制器的输入为：

x_c(k)＝[1-α(k)]x_c(k-1)+α(k)x_q(k)，α(k)＝i＝{0,1} (5)

针对被控系统和性能指标，设计非脆弱控制器使性能指标J最小，控制器形式为：

u(k)＝(K_α(k)+ΔK)x_c(k)，ΔK＝DF₁(k)E_K，F₁^T(k)F₁(k)≤I (6)

其中，D和E_K是已知的相应维数的矩阵；

所述步骤3)中，将闭环系统描述为马尔可夫跳变系统，具体如下：

设则闭环系统为：

其中，G_cl111＝G+ΔG+(H+ΔH)(K₁+ΔK)(I+F₂(k))，C_cl0＝C_cl1＝[C+ΔC 0]；

所述步骤3)中，利用线性矩阵不等式设计非脆弱无限时间最优控制器，具体如下：

对于给定Lipschitz非线性系统(1)及其性能指标(3)，如果存在对称正定矩阵X₀₁₁，X₀₂₂，X₁₁₁，X₁₂₂，W₀，W₁，矩阵M₀，M₁，标量ε₁＞0，ε₂＞0，ε₃＞0，满足下列线性矩阵不等式：

其中，Ω₁₁＝diag{-X₀₁₁,-X₀₂₂}，Ω₂₂＝-ε₁I，Ω₅₁＝[0 M₀]，Ω₅₅＝-R^-1，Ω₆₆＝diag{-W₀,-ε₃I,-ε₂I}，Ω₇₇＝diag{-Q^-1,-ε₁I}，Ω₈₈＝diag{-W₀,-ε₃I,-ε₂I}，Λ₁₁＝diag{-X₁₁₁,-X₁₂₂}，Λ₂₂＝-ε₁I，Λ₅₁＝M₁，Λ₅₅＝-R^-1，Λ₆₆＝diag{-W₁,-ε₃I}，Λ₇₁＝[E_GX₁₁₁+E_HM₁ 0]，Λ₇₂＝ε₁E_L，Λ₇₆＝[E_HM₁ ε₂E_HD]，Λ₇₇＝-ε₂I，Λ₈₈＝diag{-Q^-1,-ε₁I,-W₁}，Λ₉₉＝diag{-ε₃I,-ε₂I}；

则非脆弱无限时间控制器使得闭环系统(7)稳定，性能指标小于

对于给定Lipschitz非线性系统(1)及其性能指标(3)，如果下述优化问题有解

s.t.(a)Ω＜0

(b)Λ＜0

(c)

(d)

其中，N₂＝(X₀₁₁,X₀₂₂,X₁₁₁,X₁₂₂,W₀,W₁,M₀,M₁,ε₁,ε₂,ε₃,N₁)，则是系统(1)的非脆弱无限时间最优控制器。