[发明专利]基于量子漫步的图分类方法

权利要求书

1.一种基于量子漫步的图分类方法，其特征在于利用量子漫步的迁移矩阵提取图的结构特性，从而实现精确的子图匹配，完成对图相似性的度量。具体计算方法如下所示：

(1)首先针对数据集中的每个图，我们都将运行T步的离散时间量子漫步，并记录下每一步t之后计算得到的矩阵，针对该矩阵利用直方图函数统计了矩阵中的数据出现的频率表并将其作为该图的该维度特征。在完成该步计算操作之后，每一个图都将有一个T维的特征向量。

(2)在每一步t完成后，我们将构造一个子核K_t(G_A，G_B)，它是通过计算经过t步离散量子漫步之后的所有t阶同构相邻子结构的匹配数。这个子核的定义如下：

其中Δ是一个Dirac函数，定义如下：

其中和分别为两幅图进行t步离散时间量子漫步后得到的矩阵中的对应元素。

(3)基于上述子核，本发明设计图核N²QWK定义为

这样，图核的输出就是对两幅图的相似度度量结果。

(4)针对数据集中的图数据两两进行计算，得到核矩阵，并输入到基于核的SVM中进行训练，从而构成一个针对图的分类器。

2.根据权利要求1所述的基于量子漫步的图分类方法，其特征在于，定义了一种图的局部特征，即两个结点对的邻域对子结构，该子结构可以看作是从第一个结点到另一个结点所有k长度通路的集合。同时也可以看作是两个结点的k阶子树的交集。通过对该子结构进行同构判断，基于量子漫步的图核可以实现图的相似度度量。

3.根据权利要求1所述的基于量子漫步的图分类方法，其特征在于，针对邻域对子结构，通过将传统离散量子漫步中的迁移振幅进行叠加从而实现了对该子结构的特征表示，进而实现子结构同构性的判断。具体地，在t步量子漫步后，t阶邻域对子结构的叠加振幅可如下式进行计算：

其中U_im，nj表示一步从边(i，m)到边(n，j)的量子漫步的迁移振幅。

4.根据权利要求1所述的基于量子漫步的图分类方法，其特征在于，针对邻域对子结构进行叠加振幅计算时，并非直接利用原始离散量子漫步迁移矩阵U的幂次方计算，而是采用一种快速迭代计算的方法，从而大大降低计算时间。迭代计算方法如下：

假设有一个包含N个结点的图。A是图的邻接矩阵，d_n是结点n的度。定义对角矩阵矩阵Q＝DA。那么，迁移矩阵M^(t)可以用下式进行迭代计算。