[发明专利]基于稳定广义有限元的弹性裂缝问题模拟方法

说明书

本发明提供的一种基于稳定广义有限元的弹性裂缝问题模拟方法，改进传统GFEM/XFEM的精度和条件数，使得裂缝问题的数值模拟更加精确和稳健，由于裂缝问题是结构分析技术的关键环节之一，因此本技术方案对工程力学中的结构分析领域有重要的促进作用。另外，本方法设计高度自动化和标准化，既可以嵌入到当前结构分析商业软件中，促进这些软件的升级，又可以作为工程软件自主开发的技术汇集。最后，本发明的技术方案是关键工程软件发展的步奏之一，算法创新性强，模拟精度高，软件架构清晰合理，可嵌入性、扩展性强，并行化程度高，具有很大的发展潜力和应用前景。

技术领域

本发明涉及工程计算力学软件应用技术领域，更具体的，涉及一种基于稳定广义有限元的弹性裂缝问题模拟方法。

背景技术

弹性裂缝和裂缝扩展模拟问题是力学问题中的一个重要问题，其相关性和重要性源于数值断裂力学在飞机机身，压力容器，汽车零部件和铸件等安全关键零部件的疲劳寿命预测中的广泛应用。疲劳破坏通常是由于表面或近表面裂缝的产生和传播而引起的，对于任意形状的裂缝，只能采用数值方法来模拟裂缝扩展问题，裂缝问题数值模拟的主要环节是弹性力学方程组的数值求解。

现有技术中，令Ω表达带裂缝Γ_O和裂缝尖端O的裂缝区域，设Γ为Ω的边界，为Γ的单位向外法向量。Γ由本质边界Γ_D和自然边界Γ_N组成，如图1所示。用粗体记号表达空间中的矢量值函数或向量，例如u＝[u₁，u₂]^T。Ω内的裂缝问题的弹性方程组如下：

其中，

是应力张量，f是体力，g和u₀分别是自然边界条件和本质边界条件，是Γ_O的单位向外法向向量。x和y方向如图1所示，(r,θ)是对应的极坐标。

应变张量∈(u)记做

模型具体表示为：

其中前者是平面应变，而后者是平面应力，E是杨氏模量，v是泊松比。问题(P1)解u的主要部分对应于如下Ⅰ型和Ⅱ型开模型u_I和u_II[13,10]：

其中M_I和M_II是和压力强度因子有关的系数。E，v和κ是Kolosov常数([5,13,10])。u在裂缝Γ_O处是间断的，在裂缝尖O周围是奇异的。因此，常规有限元法(finite elementmethod,FEM)在裂缝传播过程中需要不断地加密和更新网格，计算量极高。

针对这个困难，近二十年学者们发展了广义或扩展有限元方法(generalized/extended FEM,GFEM/XFEM)，该方法在固定规则网格FEM基础上增加富集函数(enrichment)来求解裂缝问题，效率非常理想。GFEM/XFEM已广泛应用于各种工程问题，例如裂缝扩展，材料建模，多相流和流体-结构相互作用等[2,7]。一些通用的有限元软件也已经将GFEM/XFEM集成到框架之中，如Ansys，Abaqus，LS-dyna等。虽然GFEM/XFEM解决了网格计算量大的困难，且达到比较高的计算精度，但是由于原有的有限元函数和新增加的富集函数之前存在线性相关性，使得刚度矩阵的条件数很大，从而在求解线性方程组时可能导致显著的截断误差，甚至可能导致数值模拟过程的失败。条件数问题已经成为GFEM/XFEM研究的主要技术困难之一[4,7]，相关的研究工作很多[4,11,14,15]，但是目前为止尚未得到很好地解决。此外，由于GFEM/XFEM的程序框架与通常的FEM有不同之处，跟FEM相比，GFEM/XFEM的并行化处理和高性能计算方面也是一项挑战性的工作。

发明内容