[发明专利]基于稳定广义有限元的弹性裂缝问题模拟方法

权利要求书

1.基于稳定广义有限元的弹性裂缝问题模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据裂缝问题GFEM/XFEM构建具有集合富集策略的GFEM/XFEM；

S2：采用线性Heaviside函数对富集策略中的富集函数进行修正；

S3：改变标准FEM的有限元PU函数，构造新型的SGFEM基本函数；

S4：基于局部主成分分析技术对SGFEM基本函数进行处理，消除单个节点多个富集函数导致的冗余，得到SGFEM模型；

S5：通过SGFEM模型对裂缝问题进行求解，完成裂缝问题的模拟。

2.根据权利要求1所述的基于稳定广义有限元的弹性裂缝问题模拟方法，其特征在于，所述步骤S1过程具体为：

区域Ω被剖分为拟正则三角形或四边形网格单元e_s,网格的尺寸参数用h表示，网格是简单的、固定的，且与裂缝Γ_O无关，{(x_i，y_i)：i∈I_h}记为网格节点集；令φ_i，i∈I_h为标准的有限元函数，而是与φ_i的支撑集；GFEM/XFEM的主要思想是通过使用PU函数将有限元函数和表达真解性质的特殊函数耦合起来，达到高精度的逼近效果，这些特殊函数称为富集函数；裂缝问题GFEM/XFEM的近似函数u_h如下：

其中I_H为与裂缝相交的单元的节点集，但是要除去支撑集包含裂尖的节点，a_i、b_i、表示中间变量，S_j表示中间函数；I_s为与裂尖为中心、半径为R的圆B(O，R)内部的节点集，这种GFEM/XFEM被称为具有几何富集策略的GFEM/XFEM；在式(2)中，函数

为Heaviside函数，用于模拟真解在裂缝处的不连续性，而

称为裂尖加强函数，其中，R是富集范围的半径，r,θ是极坐标，数学表达式的中间变量；利用富集函数H和完成GFEM/XFEM的构建。

3.根据权利要求2所述的基于稳定广义有限元的弹性裂缝问题模拟方法，其特征在于，所述步骤S2过程具体为：

在式(2)中，采用线性Heaviside函数代替传统GFEM/XFEM的Heaviside函数H，然后和修正如下：

其中是有限元插值算子，即对于一个连续函数F，

其中，参数v、φ_j均为数学表达式的中间变量；至此，得到基于修正后的富集函数，构建具有集合富集策略的GFEM/XFEM。

4.根据权利要求3所述的基于稳定广义有限元的弹性裂缝问题模拟方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：将式(2)中的PU函数修改为高阶多项式PU函数，具体为，令：

Q₀＝(1-ξ)²(1+2ξ)，Q₁＝ξ²(3-2ξ)，ξ∈[0，1]

为一个一维参考单元[0,1]上的PU函数，根据此函数得到二维参考单元[0，1]×[0，1]上的PU函数具体如下：

为了得到任一实际单元e_s上的PU函数，令(x，y)＝F_s(ξ，η)为参考单元到e_s上的仿射变换，则e_s上的PU函数为

将这些单元PU函数根据节点组装起来便得到了所需的PU函数Q_i，i∈I_h；基于修正后的富集函数(3)和新的PU函数Q_i，得到：

式(4)即为新型的SGFEM基本函数表达式。