[发明专利]一种基于几何重建模型的等几何分析方法

说明书

本发明公开了一种基于几何重建模型的等几何分析方法，包括步骤：将CAD模型的边界划分为三角形面片或直接根据点云数据，生成一个封闭的规则嵌入域，并将嵌入域划分为规则的子域；根据三角形面片边界/点与单元的位置关系，将单元分为裁剪单元和非裁剪单元；计算裁剪单元各顶点到该裁剪单元附近三角形面片的最小有向距离；利用有向距离把非裁剪单元划分为实单元和虚单元；将最小有向距离作为水平集函数值，运用移动四面体算法基于规则嵌入域重建一个显示的几何模型；获得水平集函数值后，计算出单元内高斯点的水平集函数值。本发明能够直接用于分析具有任意几何形状的复杂模型，也可以用于分析来自逆向工程的点云模型以及自图像数据的体素模型。

技术领域

本发明涉及三维模型重构的技术领域，尤其涉及一种基于几何重建模型的等几何分析方法。

背景技术

等几何分析方法由Hughes提出，采用一种用于几何模型和计算机模型相同的基函数完成计算机辅助设计和工程分析，成为了一种高效的数字化分析方法。因为采用与CAD相同的基函数，等几何分析是构建CAD模型和工程分析的高效方法。并且等几何分析方法具有低计算机性能耗用和高精度的优越性，因此等几何分析被广泛运用于各种模型和工程分析。然而，CAD的边界表示形式和张量积曲线曲面结构使得等几何分析三维复杂几何模型具有很大难度。等几何分析最重要的部分是获取模型的样条模型参数化模型。在实际应用中，一个复杂的分析模型是不可能用一个完整张量积形式的样条模型来表示的，这使得等几何分析不能直接应用于具有复杂拓扑结构的工程模型。此外，CAD系统通常使用边界表示方法来表示几何对象，在CAD系统中不存在用于三维问题的三维样条。为了解决上述难题以及工程分析中存在的问题，需要一种可基于边界多边形或点云来表示复杂几何模型的方法，以及基于该模型表示实现等几何分析的方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于几何重建模型的等几何分析方法。

本发明的目的能够通过以下技术方案实现：

一种基于几何重建模型的等几何分析方法，包括步骤：

将CAD模型的边界划分为三角形面片，基于三角形面片边界生成一个封闭的规则嵌入域，并将嵌入域划分为规则的子域，即单元；对于点云可基于点建立嵌入域；

根据三角形面片边界/点与单元的位置关系，将单元分为两类：内部有面片边界/点的单元(裁剪单元)和内部没有面片边界/点的单元(非裁剪单元)；

计算裁剪单元各顶点到该裁剪单元附近三角形面片的最小有向距离；

获得最小有向距离后，利用有向距离把非裁剪单元划分为实单元和虚单元；

将最小有向距离作为水平集函数值，运用移动四面体算法基于规则嵌入域重建一个显示的几何模型；

获得水平集函数值后，计算出单元内高斯点的水平集函数值，若此值大于等于零，则该高斯点在实域内；若此值小于零，则该高斯点在实域外。计算单元刚度矩阵只需要实域内的高斯点。

进一步地，所述将CAD模型的边界划分为三角形面片，基于三角形面片边界生成一个封闭的嵌入域，并将嵌入域划分为规则的子域的步骤中，所述单元尺寸应大于三角形面片尺寸。

进一步地，所述基于三角形面片边界生成一个封闭的规则嵌入域，生成方法为：通过所有三角形面片顶点在坐标轴的最大最小值，即X_max、X_min、Y_max、Y_min、Z_max、Z_min，构建一个尺寸为(X_max-X_min)×(Y_max-Y_min)×(Z_max-Z_min)的规则长方体包围盒将所有三角形面片包含其中，该包围盒占据的空间就是嵌入域。