[发明专利]一种基于几何重建模型的等几何分析方法

权利要求书

1.一种基于几何重建模型的等几何分析方法，其特征在于，包括步骤：

将CAD模型的边界划分为三角形面片，基于三角形面片边界生成一个封闭的规则嵌入域，并将嵌入域划分为规则的子域，即单元；对于点云则基于点建立嵌入域；

根据三角形面片边界/点与单元的位置关系，将单元分为两类：内部有面片边界/点的单元，即裁剪单元和内部没有面片边界/点的单元，即非裁剪单元；

计算裁剪单元各顶点到该裁剪单元附近三角形面片的最小有向距离；

获得最小有向距离后，利用有向距离把非裁剪单元划分为实单元和虚单元；

将最小有向距离作为水平集函数值，运用移动四面体算法基于规则嵌入域重建一个显示的几何模型；

所述重建几何模型的步骤中，重构方法为：将裁剪单元细分为六个四面体，此时四面体各个顶点的有向距离已知，对于顶点最小有向距离既有正值又有负值的四面体，运用线性插值法计算出四面体各边上的最小有向距离为零的交点，连接各交点，形成一个有向距离为零的平面；将所有单元依据上述方法构造零平面，组合后即得到重建的几何模型；

获得水平集函数值后，计算出单元内高斯点的水平集函数值，若此值大于等于零，则该高斯点在实域内；若此值小于零，则该高斯点在实域外。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将CAD模型的边界划分为三角形面片，基于三角形面片边界生成一个包含该边界模型的封闭规则嵌入域，并将嵌入域划分为规则的子域的步骤中，所述单元尺寸应大于面片尺寸。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据边界面片与单元的位置关系，将单元分为两类的步骤中，单元划分依据为：若单元内包含任意三角形面片顶点或中心，则该单元为内部有边界面片的单元；反之，则为没有边界面片的单元；对于点云构建的嵌入域划分的单元，若单元内包含任意点，则该单元为内部有点的单元；反之，则为没有点的单元。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算裁剪单元各顶点到该裁剪单元附近三角形面片的最小有向距离的步骤中，在三角形面片上找到一点到点P距离最近，计算空间中点到三角形的距离，选出其中的最小值得到最小距离，最小距离的正方向确定为顶点到三角形面片的方向，根据最小距离方向与三角形面片外法线向量方向之间的关系将最小距离转化为有向距离；

对于点云，计算裁剪单元顶点到点的距离并选出最小距离，再根据顶点到最近点的方向与该点外向量，将最小距离转化为有向距离。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，三角形面片的参数化表示公式为：

T(s,t)＝B+sl₁+tl₂(s,t)∈D＝{(s,t(:s≥0,t≥0,s+t≤1}

其中B表示三角形一个顶点，l₁与l₂分别是以B为顶点的三角形两条边所对应的向量，s和t是对应的参数值，分别在0～1之间，任意一组s和t的参数值都对应着三角形区域中的一个点；

单元顶点P到三角形面片上任意一点Q的距离计算公式如下：

f＝(B-P)·(B-P)

a＝l₁·l₁,b＝l₁·l₂,c＝l₂·l₂,d＝l₁·(B-P),e＝l₂·(B-P)

其中，s和t表示Q点的位置参数坐标，B-P表示P点到B点的向量，l₁与l₂分别是以B为顶点的三角形两条边对应的向量。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获得有向距离后，利用有向距离把非裁剪单元划分为实单元和虚单元的步骤中，由裁剪单元的邻接非裁剪单元开始，若该非裁剪单元含有最小有向距离为正值的顶点，该非裁剪单元为实单元；若该非裁剪单元含有最小有向距离为负值的顶点，该非裁剪单元为虚单元；依此方式，再用已分类的非裁剪单元逐层扩展到其他未分类的非裁剪单元，直到所有非裁剪单元分类完成。