[发明专利]一种快速的时变图信号分布式修复方法

说明书

本发明公开一种快速的时变图信号分布式修复方法，通过将修复问题归结为一个无约束的优化问题，最小化数据保真度、空域非平滑惩罚项和时域非平滑惩罚项的加权和。在牛顿迭代法的基础上，将海森矩阵用J代替。求解J时，采取“分解‑合并”思想。在保证修复性能的前提下，该方法具有快的收敛速度，同时被损坏的网络节点不具有计算能力。

技术邻域

本发明涉及时变图信号处理技术邻域，具体涉及一种快速的时变图信号分布式修复方法。

背景技术

在许多应用中，传感器网络在时间上连续不断地采集数据，该数据建模为时变图信号X＝{x_t,t＝0,…,T-1}，其中T为时序数，x_t为t时刻的图信号。由于传感器网络受环境扰动影响甚至失灵，导致采集的时变图信号不可避免地出现部分破坏甚至丢失，故时变图信号的修复具有十分重要的意义。

对时变图信号进行修复可以分为集中式修复和分布式修复两类。由于时变图信号的数据量十分庞大，因此集中式修复方法在求解时需要涉及高维矩阵求逆，从而使得算法变得复杂，计算量大，效率低。而目前出现的分布式修复采用梯度下降法求解，被损坏的网络节点也具有计算能力，存在收敛速度慢的问题。

发明内容

本发明针对现有时变图信号修复方法存在收敛速度慢的问题，提供一种快速的时变图信号分布式修复方法，其能够在保证修复性能的前提下提高算法收敛速度。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种快速的时变图信号分布式修复方法，包括步骤如下：

步骤1、采集传感器网络中所有传感器节点在第t时刻时变信号的观测向量b，并计算迭代残差向量

步骤2、计算传感器网络优化目标函数的海森矩阵D_M：

步骤3、对于传感器网络中的每个未被破坏的传感器节点，从传感器网络中划分出该未被破坏的传感器节点所对应的传感器子网络，其中每个未被破坏的传感器节点所对应的传感器子网络包含该未被破坏的传感器节点及其2r阶邻域传感器节点，由此得到|M|个传感器子网络；

步骤4、针对每个传感器子网络，计算该传感器子网络对应目标函数的海森矩阵求逆的局部近似矩阵；其中第k个传感器子网络的局部近似矩阵J_k为：

步骤5、初始化：令初始的第k个传感器子网络的局部残差向量令初始的第i个传感器节点的残差值其中为迭代残差向量的第i个元素；令初始的第i个传感器节点的修复值令初始的迭代次数m＝0；同时，给定迭代终止阈值e；

步骤6、针对每个传感器子网络，计算第m次迭代下该传感器子网络局部修复增量向量；其中第m次迭代下第k个传感器子网络的局部修复增量向量为：

步骤7、对于传感器网络中的每个传感器节点，将第m次迭代下该传感器节点所在的传感器子网络的局部修复增量值进行合并，得到在第m次迭代下该传感器节点的修复增量值；其中第m次迭代下第i个传感器节点的修复增量值

步骤8、对传感器网络中的每个传感器节点的残差值和修复值进行更新；其中第i个传感器节点的修复值的更新公式为：

其中第i个传感器节点的残差值的更新公式为：

步骤9、判断是否成立：