[发明专利]均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法

说明书

本发明公开了一种均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使圆形薄膜产生轴对称变形，基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，就可以确定圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σ_m。

技术领域

本发明涉及一种横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜最大应力的确定方法。

背景技术

横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形，在许多工程技术领域都有应用，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表和各类传感器等。从文献查新的结果来看，在求解圆形薄膜轴对称变形问题的过程中，有放弃通常所谓的薄膜小转角假设(即假设薄膜转角θ满足sinθ≈tanθ)、以提高计算精度的，例如发明专利“一种均布载荷下大转角圆薄膜最大应力的确定方法”(专利号：ZL201510194408.1)中采用的解析解便是在放弃薄膜小转角假设的条件下获得的，但在建立该力学问题的面内平衡方程时，却没有考虑薄膜挠度的影响，从而建立了一个近似的面内平衡方程d(rσ_r)/dr-σ_t＝0，其中，r表示圆形薄膜的径向坐标，σ_r和σ_t分别表示圆形薄膜的径向应力和环向应力。当外部作用载荷较大、薄膜挠度较大时，薄膜挠度对面内平衡方程具有较大的影响，显而易见，在求解该力学问题时仍然采用忽略薄膜挠度影响的面内平衡方程会使所获得的解析解存在较大的误差，因此，在建立该力学问题的面内平衡方程时应考虑薄膜挠度的影响，从而建立一个较为精确的面内平衡方程d(rσ_r)/dr-σ_t[1+(dw/dr)²]＝0。基于这个较为精确的面内平衡方程所获得的解析解便能够适用于外部作用载荷较大、薄膜挠度较大的情况，这无疑是一件非常有价值的工作，可以扩大横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形的应用范围，这也正是本发明所要解决的技术问题。

发明内容

本发明致力于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，基于更精细的静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题较为精确的解析解，并在此基础上给出了均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法。

均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使圆形薄膜产生轴对称变形，基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的载荷q与圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σ_m之间的解析关系

其中，

d₀＝b₀，

而b₀的值由方程

确定。