[发明专利]一种基于张量本征变换的彩色图像修复方法

权利要求书

1.一种基于张量本征变换的彩色图像修复方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取受损的图像，即待补全张量确定对应受损区域所有缺失像素的集合Ω^⊥，设定预置参数ε,β,r_e,r_c，设定重塑参数ρ₁,ρ₂，确定设定误差要求和最大迭代要求；

步骤2，利用张量本征变换τ获得待补全张量对应的本征矩阵E，记作：

具体方法如下：

步骤2.1，利用改进的张量列分解，将待补全张量分解为若干张量列核心具体表示为：

上式中，代表待补全张量中坐标为(i_c,j_c,k_c)的像素值，表示由待补全张量重塑后的中间媒介张量，代表第a个张量列核心的第b个前切面矩阵；

所述改进的张量列分解的具体方法如下：

步骤2.1.1，首先将彩色图像所对应的张量重塑为其中利用设定参数ρ₁,ρ₂的重塑关系为，

步骤2.1.2，引入辅助临时张量令将张量重塑为对应的矩阵

步骤2.1.3，将步骤2.1.2获得的重塑矩阵按矩阵奇异值分解：

C＝U·S·V^T (4)

其中，分别称为矩阵C的左、右奇异矩阵，为一对角矩阵；

步骤2.1.4，取矩阵的前r_c列构成新矩阵取矩阵的前r_c列构成新矩阵取矩阵的前r_c行和r_c列，构成新矩阵

步骤2.1.5，将矩阵重塑为第一张量列核心确定更新的矩阵

步骤2.1.6，将矩阵重塑为新矩阵并按照矩阵的奇异值分解，即式(5)中的分解，取得取矩阵的前r_c列构成新矩阵取矩阵的前r_c列构成新矩阵取矩阵的前r_c行和r_c列，构成新矩阵

步骤2.1.7，将矩阵重塑为第二张量列核心确定更新的矩阵将C_d重塑为第三张量列核心

步骤2.2，对上述步骤中的一个张量列核心做张量奇异值分解：

上式中，一个张量列核心被分解为三个张量乘积的形式，其中被称为f-对角张量，取初始值a＝1；

所述张量奇异值分解的具体方法如下：

步骤2.2.1，取一张量列核心对其做三维傅里叶变换，获得对应傅里叶域内的张量列核心取初始值s＝1；

步骤2.2.2，取张量列核心的第s个前切面矩阵，并将该矩阵记作即有对做矩阵的奇异值分解，获得其左、右奇异矩阵和对角矩阵即

步骤2.2.3，创建张量将上述新建张量的初值设置为0，将上步骤中的左、右奇异矩阵和对角矩阵赋给新建张量的第s个前切面矩阵，即

步骤2.2.4，若s＜I₃，令s＝s+1，返回步骤2.2.2进入循环，否则确定三个张量

步骤2.2.5，对分别做三维逆向傅里叶变换，获得实数域的张量综上获得一张量列核心的奇异值分解，也即有

步骤2.3，在傅里叶域中，将上步骤中的张量列核心所对应的f-对角张量中的值按坐标映射至一矩阵E中，其对应坐标关系表示为：

上式中，表示张量列核心在傅里叶域中的f-对角张量，ζ表示张量列核心指针，ξ表示本征矩阵指针，I_a表示待补全的中间媒介张量第a个维数；张量列核心指针ζ的具体取值为，当a＝1或a＝3时ζ＝1，其它情况下ζ＝i；本征矩阵指针的具体取值为：

上式中，r_e和r_c分别代表张量本征变换中的边缘秩和中心秩，其中，边缘秩需始终设定为r_e＝1；

步骤2.4，若a＜3，则取待补全的中间媒介张量的第a+1个张量列核心即令a＝a+1，返回步骤2.3进入迭代，否则确定张量的本征矩阵为E；

步骤3，使用阈值操作符D_ε，β对步骤2中的本征矩阵E进行更新操作，记更新后的本征矩阵为E_n：

E_n＝D_ε，β(E)

步骤4，引入辅助张量利用逆向张量本征变换τ^-1，确定更新的本征矩阵E_n所对应的张量记作：

逆向张量本征变换τ^-1具体方法如下：

步骤4.1，在傅里叶域中，采用张量本征变换方法，由本征矩阵E计算得到对应若干张量列核心的f-对角张量取初始值a＝1；

步骤4.2，将做逆向傅里叶变换得到再由实数域中的f-对角张量和对应的左、右奇异张量计算得到张量列核心

上式中，符号“*”代表张量乘积；

步骤4.3，若a＜3，则取第a+1个f-对角张量即令a＝a+1，返回步骤4.2进入迭代，否则进入下一步骤；

步骤4.4，根据获得的若干张量列核心计算获得本征矩阵E对应的更新张量

上式中，下标i,j,k表示像素点在张量中的位置；将更新张量重塑为与原图像等大的张量

步骤5，确定更新张量若更新张量像素存在于像素受损区Ω^⊥，令若更新张量像素不在像素受损区Ω^⊥，令

步骤6，判断相对误差是否达到设定误差要求，或迭代次数是否达到最大迭代要求；若达到误差要求或最大迭代要求，则输出最新张量即修复后的图像；否则令返回步骤2进入迭代循环。