[发明专利]一种提高地理空间坐标转换模型参数求解效率的方法

说明书

本发明一种提高地理空间坐标转换模型参数求解效率的方法，涉及测绘科学技术、地理信息科学和遥感图像处理技术领域；是通过将常用坐标转换模型下的系数矩阵中的误差项E缩放为转换参数的倍数后与观测值向量的误差合并，利用误差之间相互抵消，将其整体视为观测值向量的随机误差；本发明应用经典最小二乘方法实现WTLS的迭代计算，其过程简单明了，容易实现，不仅可以得到接近WTLS精确解的参数值，而且计算效率大大提升；实验证明本发明的方法是可靠有效的，对包括二维、三维四参数，空间七参数模型，多项式拟合，仿射变换等模型均适用。

技术领域

本发明涉及测绘科学技术、地理信息科学和遥感图像处理技术领域，具体为一种顾及重合点误差的地理空间坐标转换模型参数的快速求解方法。

背景技术

随着测绘科学新技术和新方法的不断发展，对地球的形状和大小探测的越来越精确，世界各国随之建立了与地球更密切的国家坐标系以及服务于地方的独立坐标系统。

最初，实现坐标转换的主要技术是利用不同坐标系统下的重合点的坐标，在最小二乘法(least squares，LS)的支持下，求解转换参数。但LS法理论上更适于坐标转换中系数矩阵无误差的情况，在地理空间坐标转换中，系数矩阵的一些元素也是从具有随机误差的观测中测量的，系数矩阵同观测向量一样也含有随机误差，因此经典LS方法用于地理空间坐标转换得到参数是近似值，从理论上来说是不严密的。同时顾及系数矩阵和观测向量中随机误差的常用解算方法是整体最小二乘法(total least squares，TLS)，普通TLS方法将系数矩阵中的各个元素按等权对待，这样并不符合实际情况，而加权总最小二乘法(weighted totalleast squares，WTLS)方法是普通TLS方法的改进，WTLS分别给观测值向量和系数矩阵附加权重，这样就弥补了普通TLS方法的不足。

通常，主要有两种方式来计算TLS或WTLS，一种方法基于奇异值分解法(singularvalue decomposition，SVD)计算；另一种方法是基于拉格朗日乘子的迭代算法，这是一种目前更常用的算法。WTLS迭代算法是现有解算坐标转换等问题最严谨的算法，但是上述迭代方法在迭代过程中必须估算系数矩阵的残差，导致整个重复迭代过程复杂、耗时，计算效率有限，这是上述迭代算法的不足之处。在坐标转换中，每一个坐标点对应系数矩阵中两行或三行，这就导致坐标点数目增加时系数矩阵的数据量两到三倍增加。因此对于坐标点数量较大的情况，现有迭代算法效率较低的问题会更加严重。

为了提高WTLS的计算效率，通过提高收敛速度来优化WTLS迭代算法，其效果并不明显，主要原因是大量的矩阵运算拖慢计算效率。

发明内容

本发明克服现有技术存在的不足，提供一种提高地理空间坐标转换模型参数求解效率的方法，目的是当地理空间坐标系统之间进行转换时，可以得到较精确的转换参数值，且计算效率提高。

本发明是通过如下技术方案实现的。

一种提高地理空间坐标转换模型参数求解速率的方法，具体包括以下步骤：

1)根据地理空间坐标转换模型及用于求取参数的重合点数据，形成系数矩阵A和观测向量 L及其对应的协因数阵Q_A和Q_L；

2)设定一个微小量ε，应用最小二乘法估计参数的初值θ₀；

3)将参数θ₀进行直积变化表示两个矩阵的直积；进而计算协因数阵 M＝Q_L+X^TQ_AX。

4)利用LS的约束准则Δ^TM^-1Δ＝min估计转换参数为：