[发明专利]基于非线性神经网络的液压伺服系统MRAC控制方法

权利要求书

1.一种基于非线性神经网络的液压伺服系统MRAC控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立液压伺服系统的数学模型，转入步骤2；

步骤2、设计非线性神经网络，转入步骤3；

步骤3、设计基于非线性神经网络的液压伺服系统MRAC控制器，转入步骤4；

步骤4、运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用中值定理得到液压伺服系统的半全局渐近稳定的结果；

步骤1中，所述液压伺服系统的数学模型为

式(1)中：m和y分别为运动部件的惯性负载和负载位移；液压缸负载压差P_L＝P₁-P₂，其中P₁和P₂分别为液压缸进油腔和回油腔的压力；A为液压缸内腔的有效作用面积；B为有效粘性阻尼系数；为液压伺服系统的未建模干扰，t为时间变量；忽略外部泄漏，液压伺服系统的压力动态方程为：

式(2)中，液压缸进油腔的容积V₁＝V₀₁+Ay，液压缸回油腔的容积V₂＝V₀₂-Ay，V₀₁为液压缸进油腔的控制容积，V₀₂为液压缸回油腔的控制容积；β_e为液压缸有效容积液体弹性模数；C_t为液压缸总内泄露系数；Q₁为伺服阀进入液压缸进油腔的液压流量，Q₂为伺服阀液压缸流出出油腔的液压流量；Q_e1和Q_e2分别为P₁和P₂动态方程的模型误差；忽略阀芯动态，则输入控制量u与阀芯位移成正比，则伺服阀的流量方程写成

式(3)中，k_u为与输入控制量有关的总流量增益，P_s为液压油的进油压力，P_r为液压油的回油压力，指示函数I_A(u)定义为

定义状态变量：则式(1)运动方程转化为状态方程：

公式(5)中，变量U＝(R₁/V₁+R₂/V₂)u，变量变量变量变量变量变量变量令式(5)表示为

使用基于液压伺服系统的数学模型参考的控制结构，则式(6)表示为

式(7)中，为可调输出向量，表示不确定状态矩阵，表示不确定输入矩阵，G(x，t)＝{0 d₁(x₁，x₂，x₃，t) d₂(x₁，x₂，x₃，t)}^T表示非线性的未知扰动；一般，需要高反馈增益来抑制G(x，t)中的d₁和d₂，为了用神经网络补偿扰动，这里的扰动被分为两个部分：一部分是和状态变化有关G(x)，其被随后设计的基于神经网络的估计器补偿，另一部分扰动则与时间变化相关G(t)，即：

假设：G(x)与G(t)足够光滑，且

式(9)中，v₁和v₂都是未知常数；

步骤2中，设计非线性神经网络，具体如下：

对一个光滑函数表示为

f(x)＝W^Tσ(V^Tx)+ε(x) (10)

其中，是一个给定的输入，在式(10)中，为隐藏层互连理想权值向量的输入，为隐藏层互连理想权值向量的输出，其中N₁为输入层的神经元数量，N₂为隐藏层的神经元数量，n为输出层的神经元数量；式(10)中表示激活函数，ε(x)为近似误差；

假设1：式(10)中的近似误差是有界的，且基于神经网络的通用近似性质，如果隐藏层足够大，那么近似误差无穷小；

基于式(10)，f(x)的神经网络估计器被表示为

式中，为式(10)隐藏层互连理想权值向量的输入V的估计，为式(10)中的隐藏层互连理想权值向量的输出W的估计；隐藏层互连理想权值向量的输入V的估计差异和隐藏层互连理想权值向量的输出W的估计表示为

隐藏层输出误差表示为

其中，为隐藏层激活函数σ输出估计值，基于上述设计，神经网络估计特性的如下：

性质1：σ(V^Tx)的泰勒展开表达为

其中代表更高次项，通过将式(14)带入式(13)得到

其中隐藏层激活函数σ输出估计值的导数

性质2：权重是有界的，如：

其中||·||_F和tr(·)分别表示F-范数和矩阵的迹；

步骤3中，设计基于非线性神经网络的液压伺服系统MRAC控制器，具体步骤如下：

液压伺服系统控制所需要达成的目标在于在有非线性扰动和参数不确定性的情况下可以获得良好的跟踪表现，首先，定义跟踪误差

e＝C(x-x_m) (64)

其中参考状态来源于以下参考模型：

其中为模型状态矩阵，为模型输入矩阵，为参考模型的输入量；

参考量x_m和为有界量，辅助误差信号定义为

其中，α为正常数，注意到误差信号r(t)式是与有关，所以是不可测量的；

以下通过液压系统的开环误差和闭环误差设计控制器：

将液压伺服系统的开环误差由式(8)改写成：

其中函数S(x_m，x)表示为

S(x_m，x)＝G(x)-G(x_m) (18)

结合辅助误差信号定义，得到

其中辅助函数定义为

其中为可测量回归方程；为B_o矩阵中的第三个常数，由参数化的方式进行定义：

其中，为正控制增益，c为正常数；

在式(19)中，表示参数估计误差，定义为

其中表示设计的参数估计常值，为式(7)中的B_o(t)的估计矩阵；

函数表示为

第二辅助函数定义为

定理1：使用中值定理

其中表示为

z(t)＝[e r]^T (26)

且ρ(||z||)为正全局可逆非递减函数；

基于式(9)，得到下列不等式：||N_d1||≤ζ₁，其中，ζ₁、ζ₂都是正常数，用三层神经网络近似ψ：

ψ＝W^Tσ(V^Tx_f)+ε(x_f) (27)

其中，输入N₁＝4；

闭环误差系统：基于式(19)和式(27)，最终控制输入u设计为

u＝U/(R₁/V₁+R₂/V₂) (28)

其中，U定义为

其中定义为

其中β、k_s均为正控制增益，α、c均为正常数；式(29)中的估计表示成向量形式由以下不连续映射自适应率表达：

其中γ_B＞0为调节增益，由于r(t)未知，式(31)中的计算表示如下：

T表示矩阵的转置；

式(30)中的神经网络前馈项表示为

式(33)中的神经网络权值估计按以下方式实时更新：

其中，和都为正定对称常量矩阵，x_f为参考状态；

将式(29)带入式(19)，得

结合式(27)和式(33)，上述等式改写为

其中，

N_d＝N_d1+N_d2 (37)

N_d2定义为

辅助函数N_ψ表示为

式(39)项由式(34)中的自适应率抵消；

假设

其中，ζ₅、ζ₆为已知正常数；

步骤4中，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用中值定理得到液压伺服系统的半全局渐近稳定的结果，具体过程具体如下：

定义辅助项N_B

N_B＝N_d+N_ψ (41)

将式(36)改写为

结合式(34)和式(40)，得出下列不等式：

其中，ξ₁、ξ₂为已知正常数，基于上述设计，能够证明以下定理：

定理：式(28)-(34)所设计的液压伺服系统控制器能够使得输出跟踪误差满足：

随着t→∞，|e(t)|→0 (44)

当正控制增益k_s足够大，β需满足：

证明：令为包含ω(t)＝0的域，其中定义为

定义辅助函数为

式(47)中的函数L(t)表示为

由式(45)可得以下不等式：

由上式可得，P(t)≥0式(46)中的辅助函数定义为：

由于Γ₁和Γ₂都为常对称正定矩阵且α＞0，可得φ(t)≥0令V_L(ω，t)为连续可微正定函数，定义为

正定函数V(ω，t)满足下列不等式：

Θ₁(ω)≤V(ω，t)≤Θ₂(ω) (52)

如果式(45)中的条件满足，则式(52)成立，为连续的正定函数，为连续正定函数，其定义为

Θ₁＝η₁||ω||²，Θ₂＝η₂||ω||² (53)

其中，矩阵η₁和η₂为

κ_min表示矩阵的最小特征值，κ_max表示矩阵的最大特征值；

结合式(66)、式(47)、式(48)和式(50)，转化为

使用式(31)和式(34)，为确定上边界

参考杨氏不等式，上式被改写为

其中常数η₃＝min{α，k_s}，由式(48)得出下述表达

其中，对一些正常数v，为连续半正定函数，定义以下定义域：

通过式(52)-(59)的不等式推导出V(ω，t)∈L_∞，所有信号有界且Θ(ω)在中是一致连续的；定义集合如下：

结合中值定理，得出下列表达

基于在式(26)中的定义，跟踪误差满足下列表达式：