[发明专利]一种最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法

权利要求书

1.一种最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、进行LQR控制器的设计；

S2、进行结构参数不确定性的保性能控制器的设计。

2.根据权利要求1所述的最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法，其特征在于，步骤S1包括：

若考虑外激励作用，控制系统的力平衡方程为

式中，u和w分别为控制力输入和外激励输入，M₀，C₀和K₀分别为受控结构的名义质量、阻尼和刚度矩阵，B_s和B_w分别为控制力和外激励的作用位置矩阵；

控制系统的状态向量为则式(1)写成状态方程为

式中，A，B₁和B₂分别为系统状态矩阵、外激励和控制力作用矩阵，表示为

上述AMD系统控制力为

u(t)＝-GZ(t) (4)

式中，G为闭环系统反馈增益矩阵，由LQR控制算法算出，调用MATLAB的函数lqr求解，即

G＝lqr(A,B₂,Q,R) (5)

式中，Q为系统状态变量的对称半正定加权矩阵，R为系统控制力的对称正定加权矩阵，LQR控制算法是通过调整权矩阵Q以及R，使AMD控制系统在满足其状态方程和约束条件下，选取合适的增益矩阵令二次型性能目标J最小，以此确定最优控制力u，定义二次型性能目标函数为

由式(6)可得，若要减小控制输出，应增大权矩阵R；若希望受控结构反应减小，则增大权矩阵Q；其中，权矩阵Q中的各个元素体现了对状态向量中各个分量的重视程度，

将式(4)代入式(2)，得闭环系统的状态方程

3.根据权利要求2所述的最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法，其特征在于：受控结构的质量矩阵由集中质量法建立，受控结构的刚度矩阵通过柔度法建立。

4.根据权利要求2所述的最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法，其特征在于：受控结构的AMD控制器安装在所需控制的楼层，仅控制受控结构的弱轴向水平振动。

5.根据权利要求2所述的最优状态反馈保性能的AMD控制器的设计方法，其特征在于，步骤S2包括：

具有不确定质量、刚度的控制系统在外激励下的力平衡方程为

式中，△M和△K分别为质量矩阵和刚度矩阵的不确定量，则模型参数表示为

M′＝(1+δ_M)M₀ (9)

K′＝(1+δ_K)K₀ (10)

式中，δ_M和δ_K分别为质量和刚度偏差系数；

具有不确定质量、刚度等参数的AMD控制器表示为

式中，△A，△B₁和△B₂为反映系统参数不确定性的实矩阵；

假定结构参数摄动矩阵为^[16]

[△A △B₂]＝DF[E₁ E₂] (12)

式中，为不确定矩阵，为小于1的不确定常数，矩阵D，E₁和E₂为

将式(12)代入到式(11)中，得

令若不考虑外激励作用，则闭环系统为

针对不确定系统(15)，对所有允许的不确定性有

式中，G为不确定系统(15)的保性能控制增益；

选取Lyapunov函数V(Z)＝Z^TPZ，其中P为正定矩阵，是V(Z)关于时间t的导数，根据转置矩阵的运算法则，有

根据式(16)，则有

由Lyapunov稳定理论得式(15)所示系统是渐近稳定的；

对式(18)两边同时对时间t积分，得不确定系统(15)的二次型性能目标为

其中，令J^*＝Z₀^TPZ₀，则J^*是二次型性能目标的一个上界，定义

则式(16)为Y+PDF(E₁-E₂G)+(E₁-E₂G)^TF^T(PD)^T<0 (21)

对满足F^TF<I的矩阵F成立，当且仅当存在大于0的常数μ，有

Y+μPDD^TP+μ^-1(E₁-E₂G)^T(E₁-E₂G)<0 (22)

应用矩阵的Schur补性质，式(22)等价为

式中带*号的子元素根据矩阵的对称性得到，

对式(23)分别左乘和右乘diag{P^-1,I,I,I}，且令X＝P^-1、W＝-GP^-1，则对于不确定系统(15)和性能指标(6)，如果下述优化问题

求解问题(24)，若X′、W′为该问题的最优解，则

U＝-W′(X′)^-1Z(t) (25)

是不确定系统(15)的最优状态反馈保性能控制律。