[发明专利]非线性气固耦合换热问题的有限元计算方法

权利要求书

1.一种非线性气固耦合换热问题的有限元计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、读取CAD系统中建立的轴对称零部件的三维几何模型文件，并且进行细节特征处理；

步骤2、选择并截取轴对称子午平面，获得所述零部件的二维几何模型；

步骤3、将所述子午平面划分为三角形单元网格；

步骤4、建立所述零部件内部三角形单元的有限元模型；

步骤5、建立所述零部件边界单元的有限元模型；

所述步骤5包括以下步骤：

步骤5.1、采用六节点非线性三角形单元对所述零部件结构区域进行离散化：将所述轴对称零部件截面划分成有限数量的六节点非线性三角形单元，所述零部件结构中的每个所述三角形单元包括三个顶点i,j,k和三条边ij,jk,ki的中间点l,m,n；

步骤5.2、根据所述三角形单元的六个节点i,j,k,l,m,n，采用二次非线性多项式建立每个所述三角形单元温度场函数：

T＝a₁+a₂x+a₃r+a₄x²+a₅xr+a₆r²

所述三角形单元内温度场函数表示为等参函数形式：

T＝N_iT_i+N_jT_j+N_kT_k+N_lT_l+N_mT_m+N_nT_n

对于所述三角形单元边界j-m-k上的温度，构造边界单元插值方程如下：

T＝T_j+(4T_m-3T_j-T_k)g+(2T_j+2T_k-4T_m)g² (0≤g≤1)；

步骤5.3、采用伽辽金加权余量方法建立单元离散代数方程如下：

步骤5.4、采用第三类边界条件模型来描述零部件传热的边界条件，其数学模型为：

式中：T_w表示零部件温度函数，T_f表示气体温度函数，λ为零部件边界法向导热率，n为换热表面法向向量，h为换热表面换热系数；

步骤5.5、在所述零部件边界上选择一个四边形区域作为控制体积，假设气体在流动过程中密度不变，建立所述控制体积中的能量守恒模型如下：

式中：ρ表示气体密度，v表示气体速度矢量，n为控制体积的边界单位法向量，h表示气体的焓，V表示气体速度矢量的模，表示从外部进入控制体积的热流量，表示控制体积在单位时间内对外部做功；

步骤5.6、所述气体沿所述零部件边界流动，在所述控制体积前后面上具有质量流，而在两个侧面没有质量流入或者流出所述控制体积，零部件边界耦合能量平衡模型如下：

式中：表示气体的质量流量，c_p为定压比热容，h_c为对流换热系数；

步骤5.7、在所述零部件边界段j-m-k上增加三个节点上的气体温度，表示为T_fj,T_fm,T_fk，将所述零部件边界段j-m-k上气体温度函数表示为：

T_f＝T_fj+(4T_fm-3T_fj-T_fk)g+(2T_fj+2T_fk-4T_fm)g² (0≤g≤1)

所述零部件边界单元温度刚度矩阵模型为：

式中：

步骤6、为每个所述零部件边界单元耦合两个热平衡方程；

所述步骤6中所述两个热平衡方程为：

和

步骤7、叠加合成轴对称区域的整体有限元模型，获得关于全部零部件节点温度和气体边界节点温度的线性代数方程组；

步骤8、选择直接法求解所述线性代数方程组，获得所述全部零部件节点温度和气体边界节点温度的数值；

步骤9、对所获得的所述全部零部件节点温度和零部件边界节点温度数值，进行计算机图形可视化显示。