[发明专利]基于近似模型及差分进化算法求解高维优化问题的方法

权利要求书

1.一种基于近似模型及差分进化算法求解高维优化问题的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)根据待优化实际工程优化问题确定该待优化实际工程优化问题的设计空间，并在所述设计空间内进行采样以得到样本点，将得到的样本点作为初始种群；

(2)基于得到的样本点构建全局径向基函数近似模型，同时构建当前种群中所有个体的局部径向基函数近似模型；

(3)基于差分进化算法，采用局部径向基函数近似模型作为引导来对当前种群进行变异操作，进而对得到的种群进行交叉操作；

(4)基于差分进化算法，采用全局径向基函数近似模型作为引导来对种群进行选择操作；

(5)判断差分进化算法是否收敛，收敛则输出差分进化算法所计算得到的最优解，否则转至步骤(2)，直至该差分进化算法收敛以输出最优解；

采用局部径向基函数近似模型作为引导来对种群进行的变异操作具体包括以下步骤：

(41)计算种群中的每个个体的突变因子，个体x_i的突变因子F_i＝randc_i(μ_F，0.1)，randc_i(μ_F，0.1)表示柯西分布；μ_F为个体位置参数，μ_F＝(1-c)·μ_F+c·mean_L(S_F)，c通常设置为0.1，

(42)在种群的前预定个数的个体中随机选取一个作为参考个体，进而基于局部径向基函数近似模型求解个体突变的位置；

个体x_i，g突变的位置采用以下公式计算：

式中，v_i，g为突变个体；x_i，g为个体突变前位置；r为随机生成的用于提高种群的收敛速度和多样性的参数，r∈[0，1.25]；x_r2,g为粒子r2在第g代的位置；F_i为个体x_i的突变因子；为X_Nbest，r1在局部径向基函数近似模型中的响应值；f(x_r1，g)为x_r1,g的真实响应值；X_Nbest，r1是局部建模区域中局部径向基函数近似模型预测的最小值；在种群的前100*p％个个体中随机选择一个作为

待优化设计工程问题为阶梯式悬臂梁的优化设计，阶梯式悬臂梁的优化设计表达为：

b_i∈[0.01m，0.05m]，h_i∈[0.3m，0.65m]，l_j∈[0.5m，1m]，i＝1,2，…10

式中，σ_allow是所有阶梯梁的弯曲应力约束，AR＝25是阶梯梁的所有横截面的纵横比约束，V_max＝1.2是材料的体积约束，L_min＝5是阶梯梁的长度约束；选择E＝200GPa和σ_allow＝350MPa作为所用材料的属性；d＝10；b_i、h_i及l_i分别表示宽度、高度及长度。

2.如权利要求1所述的基于近似模型及差分进化算法求解高维优化问题的方法，其特征在于：所述局部径向基函数近似模型的构建包括以下步骤：

(31)确定种群中的个体局部区域半径，继而确定个体的局部建模区域；

(32)确定局部建模区域中的样本点，进而构建局部径向基函数近似模型。

3.如权利要求2所述的基于近似模型及差分进化算法求解高维优化问题的方法，其特征在于：第g代中第i个个体x_i，g的局部区域半径r_i的计算公式为：

式中，d_i，max表示种群中第i个个体与其他个体之间的最大距离；D为实际工程优化问题的维数；N为种群中样本点的个数。