[发明专利]一种顾及邻域点均值距离和斜率的三维激光点云去噪方法

权利要求书

1.一种顾及邻域点均值距离和斜率的三维激光点云去噪方法，其特征在于具有以下步骤：

步骤1，原始点云k-d tree索引构建：

(1)读取原始点云数据集P＝{P₁,P₂,…,P_n}，将其存入三维数组中，对每个维度进行方差计算，选择方差最大的维度t(t＝1,2,3)，然后选择t维度上所有数值的中值μ作为第一个比较对象，即划分轴，得到两个子集，并存储到一个树节点N(t,μ)；

(2)对得到的两个子集重复步骤1中的(1)过程，直到原始数据集P＝{P₁,P₂,…,P_n}无法再分割；如果过程中某个子集无法再划分，则保存该子集中的数据到叶子结点；

步骤2，k-d tree索引的最近邻域查找算法设计：

(1)将待查询数据点P_i(x,y,z)与从根节点开始的各个树节点N(t,μ)中的μ值对比，若在t维度上的值大于μ，则进入右子树查询；否则，进入左子树查询，到达叶子结点后，计算P_i(x,y,z)与此叶子结点上存储的数据点之间的距离d，并记录相对应的目标点坐标P_o(x,y,z)；

(2)回溯操作，即判断未被访问的数据点中是否存在距离P_i(x,y,z)更近的点，判断P_i(x,y,z)与其所属的父结点下未被访问的数据点之间的距离是否大于d，如果是，则分支中不存在与P_i(x,y,z)更近的点；否则，存在离P_i(x,y,z)更近的点，则访问该点，重复步骤2中的(1)，替换步骤2中(1)保留的点P_o(x,y,z)，直到回溯到根节点中不存在与P_i(x,y,z)更近的点为止；

步骤3，计算查询点与其周围m个邻域点间的距离均值以及全局点邻域距离均值：

(1)对原始点云数据集P＝{P₁,P₂,…,P_n}中的每个数据点P_i(x,y,z)，运用上述k-d tree索引进行m邻域搜索，获得最近邻近点集Q＝{P₁,P₂,…,P_j…,P_m}；

(2)计算P_i(x,y,z)点到Q中每个点的欧氏距离d_ij，如式①所示，然后计算到所有邻域点的距离均值如式②所示：

(3)按照式①和式②计算点集P＝{P₁,P₂,…,P_n}中每个点的m个邻域均值

步骤4，对所有点的邻域距离均值进行Gamma分布拟合：

(1)构建所有点的邻域距离均值的Gamma分布概率密度函数；

对点集P＝{P₁,P₂,…,P_n}中点P_i(x,y,z)的m个邻域均值进行Gamma分布拟合，求解出Gamma分布参数α₁和β₁，Gamma分布的随机变量的概率分布密度函数如式③所示：

式中α₁,β₁,δ分别为Gamma分布的形状参数、比例参数和位置参数，其中δ为模型分布的下限，距离均值均大于零，随机变量实际上分布在x轴正半轴上，则其概率密度函数实等价式④：

(2)建立所有点邻域均值距离的累积概率F₁的函数表达式；

所有点邻域均值距离的累积概率F₁的函数表达式如式⑤所示：

(3)选用累积概率达到一定阈值作为初步判定噪声点的条件，在噪声点判定过程中，超过累积概率F₁，表示查询点P_i(x,y,z)周围m个邻域点的均值较大，即大于此类中心查询点可初步认定为噪声点；

步骤5，求解出每个查询点P_i(x,y,z)周围m个邻域点的距离变化斜率k_i、截距b_i及所有点斜率k_i'：

(1)对查询点周围m个最近邻域点的欧式距离d_ij进行线性拟合，如⑥式，求解出每个查询点P_i(x,y,z)周围m个邻域点的距离变化斜率k_i：

y_i＝k_id_ij+b_i ⑥

(2)按照式⑥计算点集P＝{P₁,P₂,…,P_n}中的所有点的斜率k_i'

步骤6，对所有点斜率k_i'进行Gamma曲线分布拟合：

(1)对点集P＝{P₁,P₂,…,P_n}中的点P_i(x,y,z)的斜率k_i'进行Gamma曲线分布拟合，如式⑦所示，求解出Gamma分布的α₂和β₂：

同理，式中α₂,β₂分别为Gamma分布的形状参数和比例参数；

(2)建立所有点邻域均值斜率k_i'的累积概率F₂的函数表达式，累积概率F₂的函数表达式如⑧所示：

(3)计算查询点P_i(x,y,z)周围邻域点的欧式距离变化斜率k_i的累积概率，若超过累积概率F₂，表示查询点P_i(x,y,z)周围m个邻域点的距离变化较大，即斜率大于给定阈值k'_thre，表明查询点周围的邻域点分布极不均匀，此类查询点被认定为噪声点；

步骤7，建立所有点的邻域均值距离和邻域均值距离斜率k_i'的二维Gamma联合概率密度函数：

(1)由于以上两个约束条件相互独立，将两者联合构建概率密度分布函数能够更好地去除噪声点，基于和k_i'建立的二维Gamma联合概率密度函数如式⑨所示：

其中，α₁,β₁,α₂,β₂均大于零，称服从参数为α₁,β₁,α₂,β₂分布的二维Gamma联合分布，则二维Gamma联合分布函数满足式⑩：

另有其分布函数中的二元函数满足式

F(X,Y)＝P{X≤x,Y≤y}

(2)根据二维Gamma联合分布的性质，设定满足某一平面G与曲面f(x,y)之间的空间区域内点即为内点，否则为外点，即噪声点；

步骤8，移除所有未满足步骤(7)的噪声点，即得到滤波后的点集。