[发明专利]修正的二类贝塞尔函数高次幂无穷级数的近似算法

说明书

修正的二类贝塞尔函数高次幂无穷级数的近似算法，数学与信号处理领域，具体步骤为，先给定有限阶数Q′，计算出辅助系数a₀,a₁,…,a_Q′，在此基础上，根据二类贝塞尔函数的幂次，设定有限阶数Q，计算出主系数c₀,c₁,…,c_Q，接着，给定不同的幂次和有限阶数，生成关于主系数c₀,c₁,…,c_Q的参考表，作为预先已知数据，本发明给出了修正的二类贝塞尔函数高次幂的有限级数表示框架，利用预先生成的主系数c₀,c₁,…,c_Q代入该框架，很容易地获得修正的二类贝塞尔函数高次幂的有限级数表示形式，最后，通过在无线通信系统中基于贝塞尔函数高次幂级数近似的一个应用示例分析，证明该级数近似表示的精确性。

技术领域

本发明属于数学与信号处理领域，特别是涉及一种修正的二类贝塞尔函数高次幂无穷级数的近似算法，尤其适用于当修正的贝塞尔函数的高次幂出现时，进一步的数学计算(例如积分)不容易获得的场合。

背景技术

鉴于一些可能的理论及实际应用场合，需要应用到修正的二类贝塞尔函数高次幂的有限级数的数学计算，比如积分，很难获得简化的闭式的解析数学表达式。通过调研目前的文献，有较少文献研究二类一阶贝塞尔函数一次幂的有限级数表示，还没有查阅到关于贝塞尔函数高次幂的有限级数近似表示方法。

发明人做无线通信系统性能分析的科研过程中，遇到了此类的问题，经过一段时间研究和计算机仿真测试，找到了二类一阶贝塞尔函数高次幂的有限级数近似实现方案。贝塞尔函数高次幂有限级数表示的挑战之处在于横坐标上零点附近二类一阶贝塞尔函数有较大的取值，一次幂的较小误差会造成高次幂的较大的近似误差，需要研究有效的贝塞尔函数高次幂的有限阶数近似模型。

发明内容

本发明针对现有技术存在的不足，旨在提供一种修正的二类贝塞尔函数高次幂无穷级数的近似算法。本发明的二类一阶贝塞尔函数高次幂的有限级数表示的精确性高，且只需要选择较小的有限阶数以及预生成较少的主系数，减少系数存储负担。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：修正的二类贝塞尔函数高次幂无穷级数的近似算法，具体算法步骤如下：

S1、给定阶数Q′，根据公式q＝0,…,Q′，先生成辅助系数a_q，

其中，Λ(1,l,q)的表达式为：

其中，l,q＞0，有几个特殊值：L(0,0)＝1；对于l＞0，L(l,0)＝0和L(l,1)＝l！；

S2、给定幂次p，选择合适的阶数Q，且Q≤Q′，根据主系数表达式：

生成有关主系数的值c₀,c₁,…,c_Q；

S3、给定不同的幂次p以及合适的阶数Q′和Q，生成一个参考系数表，可以作为已知数据，预先存储起来调用即可；

S4、将预先生成的主系数c₀,c₁,…,c_Q代入二类贝塞尔函数高次幂的有限级数有限阶数的近似表示公式中，就可以获得修正的二类贝塞尔函数高次幂的有限级数表示公式。

进一步的，二类贝塞尔函数高次幂的有限级数有限阶数的近似表示公式的算法步骤为：

首先，修正的二类一阶贝塞尔函数K₁(x)一次幂的级数表示为

其中，