[发明专利]一种欧拉旋转卫星姿态机动递阶饱和PID控制方法

权利要求书

1.一种欧拉旋转卫星姿态机动递阶饱和PID控制方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤一、建立飞轮为执行机构的卫星姿态运动学和姿态动力学方程；

步骤二、分析飞轮系力矩包络特性，判断期望力矩穿过的菱形面；

步骤三、计算沿期望力矩方向上的飞轮最大输出力矩，确定最大飞轮力矩矢量；

步骤四、根据最大飞轮力矩矢量和机动角速度限制设计误差限制向量L；步骤四所述的根据最大飞轮力矩矢量和欧拉旋转角速度限制设计误差限制向量L的过程如下：

设计误差限制向量

其中，L_a中的是由二阶系统的时间最优控制计算出的指令力矩方向的最大角速度，L_b项中的是飞轮所能提供的最大欧拉角速度，L_c项中的是欧拉旋转角速度限制；p,d为下述递阶饱和PID控制器的可调参数；||a_e||_∞表示a_e的无穷范数；a_e表示姿态机动欧拉轴的方向矢量，θ表示欧拉旋转角度；

其中，λ为保守系数，表示发挥飞轮系最大输出能力的程度，u_wm,H_wm分别为飞轮的饱和力矩和饱和角动量，J是卫星的转动惯量，C_w是飞轮的构型矩阵，其第i列的三轴坐标是第i个飞轮的力矩方向在卫星体坐标系下的三轴投影；为得到最大飞轮力矩矢量；

步骤五、设计递阶饱和PID控制器控制卫星三轴姿态。

2.根据权利要求1所述的一种欧拉旋转卫星姿态机动递阶饱和PID控制方法，其特征在于，步骤一所述建立飞轮为执行机构的卫星姿态运动学和姿态动力学方程如下：

建立卫星姿态运动学方程，即卫星误差四元数运动学方程：

其中，是姿态误差四元数；ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T是卫星本体系相对于惯性基准坐标系的旋转角速度，ω^×是ω的反对称矩阵：

由刚体动量矩定理选择飞轮作为卫星的执行机构，有卫星姿态动力学方程为

其中J∈R^3×3是卫星的转动惯量，u_d是卫星受到的干扰力矩，u_w是飞轮产生的控制力矩；所述

其中，q_c1,q_c2,q_c3,q_c4分别是期望姿态的分量，q₁,q₂,q₃,q₄是当前姿态的分量。

3.根据权利要求2所述的一种欧拉旋转卫星姿态机动递阶饱和PID控制方法，其特征在于，所述h_w是飞轮的角动量。

4.根据权利要求1、2或3所述的一种欧拉旋转卫星姿态机动递阶饱和PID控制方法，其特征在于，步骤二所述分析飞轮系力矩包络特性，判断期望力矩穿过的菱形面的过程如下：

分析飞轮系力矩包络特性，定义飞轮i和j对应包络体菱形w_ij的法向量为

其中，h_i和h_j分别表示飞轮i和j的方向向量；

将n维空间的角动量映射成三维空间的多面体，在多面体的菱形面w_ij上，除飞轮i和j外其他飞轮均达到正向饱和或负向饱和，其合力矩为

其中，τ_wk表示第k个飞轮产生的力矩，u_wm是单个飞轮的最大力矩幅值，sgn(·)表示符号函数；

引入参数

其中，表示期望力矩方向a_u在w_ij的法向量n_ij上的投影；表示w_ij对角线交点方向，即在法向量n_ij的投影；通过比较所有菱形面的μ_ij判断a_u位于的某个菱形面内。