[发明专利]一种基于混合网格及时间步长的电磁学多尺度计算方法

权利要求书

1.一种基于混合网格及时间步长的电磁学多尺度计算方法，包括以下步骤：

步骤1、根据实际电磁问题建立计算模型；

步骤2、对于步骤1所建计算模型，根据实际电磁问题的需要，忽略所有的微观细节部分，在宏观尺度上进行网格剖分，将整个计算模型的求解域划分为K个互不重叠的宏观单元；宏观单元的尺寸大于求解域内的最小特征尺寸；

步骤3、考虑所有微观结构及微观信息，根据实际电磁问题的需要使用混合网格对宏观单元进行第二次网格剖分，得到微观细网格；

微观单元的剖分在宏观单元的离散基础上进行，微观单元的大小不大于宏观单元内部微观结构的特征尺度；对于宏观单元内部没有微观结构的部分，二维采用四边形网格剖分、三维采用六面体网格；对于内部具有微观结构的部分，二维采用三角形网格剖分、三维用四边体网格；

步骤4、通过伽辽金方法构造麦克斯韦方程组的杂交弱形式，并对电磁场进行线性分解；

步骤4-1、建立求解域的电磁问题；

设求解域为Ω∈R³，为求解域边界，其中Γ_PEC为理想电壁边界，Γ_ABC为吸收边界，则求解域内的电磁问题写为：

步骤4-2、通过伽辽金方法建立麦克斯韦方程组的杂交弱形式；

求解域Ω进行宏观网格离散后区域为T_H，区域内的离散后的单元K∈T_H，设P_m(K)为单元内维数不小于m的多项式空间，用V来表示空间离散，则有V:＝{v∈L²(Ω):v|_K∈[P_m(K)]³for_all(K∈T_H)}，麦克斯韦方程组的伽辽金弱形式可以表示为：

离散后的所有宏观单元边界面集合记为ε_H，在单元边界面存在切向分量函数空间Λ，可以表示为引入杂交变量λ∈Λ，并将式(2)变为杂交形式：

步骤4-3、根据宏观问题与微观问题的需要对电磁场进行线性分解；

将电场与磁场进行线性分解，分解为两个部分：

其中，与分量只与该时刻杂交变量λ及宏观边界条件有关，与单元内部的电磁场及电流作用无关，而与H^f分量只与内部的电磁场及电流作用有关，与杂交变量λ及宏观边界条件无关；

步骤5、引入多尺度基函数，在宏观尺度进行分析构造宏观全局问题，在宏观粗网格上进行离散；

步骤5-1、引入多尺度基函数，并进行基函数离散；

宏观问题建立在宏观单元的交界面上，首先令ψ为宏观粗网格面上的基函数，并且令dim(Λ_H)表示宏观单元交界面总的自由度维数；在宏观尺度上对杂交变量λ及电磁场离散后可表示为：

其中α_i为宏观尺度的待定系数，需要通过宏观问题求解得到，而e^f、h^f为多尺度基函数，通过数值方法在微观单元中进行求解得到其具体形式；

步骤5-2、通过宏观尺度进行分析，初步构造宏观全局问题；

若区域内不存在能量损耗，则全局问题存在以下形式：

若宏观区域存在吸收边界及激励，则将边界信息引入全局问题，引入吸收边界及激励后全局问题为：

在宏观尺度进行基函数离散后，全局问题为以下形式：

步骤6、在微观单元上进行独立的时间和空间离散，得到微观单元的基函数以及微观局部时间步长，并结合实际的网格特征，集成微观单元矩阵，构造微观局部问题，用以多尺度基函数的求解；

步骤6-1、在局部微观单元上进行独立的时间和空间离散；

将每个宏观单元K∈T_H做为独立的有限元空间进行离散，离散后的区域记为每一个微观单元的离散区域记为k，则有令φ表示微观细单元上的基函数，为宏观单元K内局部微观网格的总自由度，则多尺度基函数在微观尺度离散为：

在时间离散方面，首先选取基于宏观网格的宏观时间间隔Δt:＝[t_n-1,t_n]，根据微观单元的需要设置满足其要求的局部时间间隔，局部时间间隔由宏观时间间隔进一步离散得到；令τ^K为宏观单元K子域内的局部时间步长，为宏观时间间隔分为s个间隔，则有t_n-1+sτ^K＝t_n；

步骤6-2、构造微观局部问题；

采用时域间断伽辽金法DGTD构造微观局部问题，二次离散后宏观单元K内的微观单元面集合记为令表示微观单元的面；对于不包含宏观单元K的面边界的面集合记为结合式(3)与间断伽辽金法可得：

通过线性分解，将式(10)进行分解，可以得到局部问题：

其中{e}与{h}表示数值通量，数值通量使用中心通量、迎风通量或罚项通量；在单元边界处{e}与{h}的取值为实际电磁场的值e与h；[|φ|]＝n_k×φ_k+n_k'×φ_k'，其中k'表示与k相邻的微观单元编号；

步骤6-3、对各微观单元进行相应求解，集成各微观单元矩阵；

步骤7、在每一个微观单元采用其自己独立的微观时间步长进行局部问题求解的时间迭代，在所有局部问题迭代求解完成后，将得到的多尺度基函数代入宏观全局问题，用宏观时间步长进行全局问题的求解；

步骤8、更新电场和磁场，并继续通过时间迭代得到所需的时域电磁场的解。

2.如权利要求1所述基于混合网格及时间步长的电磁学多尺度计算方法，其特征在于：所述步骤7中宏观时间步长与网格最大的微观单元时间步长一致。