[发明专利]基于局部和结构一致性流形GMM的多模态过程监测方法

权利要求书

1.基于局部和结构一致性流形GMM的多模态过程监测方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤A、根据高维多模态过程数据，构建GMM模型，确定GMM模型参数，获取多模态过程的高斯成分；

上述步骤A具体如下：

给定来自高维多模态过程的m维样本x∈R^m，总样本数为N，高斯成分总数为K，GMM的联合似然函数表示为：

式中，参数Θ＝{ω₁,...,ω_K,θ₁,...,θ_K}，p(x_j|θ_i)是第i个高斯成分的密度概率，θ_i＝{μ_i,Σ_i}是高斯成分i的参数，μ_i是均值向量，Σ_i是协方差矩阵，利用期望值最大方法估计GMM的参数，在每次迭代中更新参数：

式中，p(c_k|x_j)表示样本x_j属于第k个高斯成分的后验概率，1≤k≤K、1≤i≤K、1≤j≤N、以及ω_k表示第k个高斯成分的权重系数；

步骤B、根据GMM模型确定的高斯成分，构建局部和结构一致性流形的图谱；针对高维多模态过程，将流形结构的局部信息和整体结构信息融合，构建多模态过程的局部和结构一致性流形的图谱；

步骤C、根据局部和结构一致性信息，构建低维流形平滑保持的嵌入空间；

步骤D、设计监测统计量PT，对多模态过程样本实施故障检测。

2.根据权利要求1所述的基于局部和结构一致性流形GMM的多模态过程监测方法，其特征在于，所述步骤B的子过程如下：

步骤3.1，分析两个不同流形上样本之间的近似关系，求解两个对应局部切空间的主角：

根据不同高斯成分的协方差矩阵，求解出对应的特征向量，并张成局部切空间；假设第k个高斯成分的协方差矩阵Σ_k，利用奇异值分解方法，获取前d个最大特征值对应的特征向量u₁,…,u_d，构成特征向量矩阵U_k，并张成局部切空间Γ_k；第b个高斯成分的协方差矩阵Σ_b，利用奇异值分解方法，获取前d个最大特征值对应的特征向量v₁,…,v_d，构成特征向量矩阵V_b，并张成局部切空间Γ_b；两个局部切空间Γ_k和Γ_b内第l对特征向量之间的主角γ_l定义为：

式中，

步骤3.2，根据成对向量的主角，求解两个局部切空间的结构相似度S：

如果S值较大，说明两个局部切空间具有相似的结构；如果S值较小，说明两个局部切空间具有较大的方向性差异；

步骤3.3，利用结构相似度信息，融合样本之间的局部信息，构建流形学习图谱：

高维多模态过程数据分割成不同的高斯成分，分布于不同的低维子流形上，同时期望融合局部和结构一致性信息，保持不同子流形之间的平滑度，为了保持样本的局部近邻信息，构建流形学习图谱，将流形学习图谱的边权矩阵G定义为局部切空间的几何结构相似度，表示为：

式中，γ_l是两个近邻样本所在的高斯成分形成的局部切空间主角。

3.根据权利要求1所述的基于局部和结构一致性流形GMM的多模态过程监测方法，其特征在于，所述步骤D具体如下：

使用T²统计量度量投影空间上各个高斯成分的变化程度：

结合测试样本到每个高斯成分的后验概率p(c_k|A^Tx)，定义监测统计量PT：

给定显著性水平α，监测统计量PT的阈值DT满足χ²分布，当PTDT，则判定过程系统有故障发生。