[发明专利]一种适用于四旋翼飞行器的滑模重复控制器

权利要求书

1.一种适用于四旋翼飞行器的滑模重复控制器，其特征在于，将高次函数和对数函数在第一象限中更强的调节能力用于趋近律衰减因子，设计改进趋近律

其中0＜ρ＜1，ε＞0，λ＞1，ln(·)为自然对数函数，表示向下取整函数，当s_k远离滑模面时，指数项和对数项共同作用，提高趋近速率；当s_k接近滑模面时，高次函数作为衰减因子，其参数λ用于调节ε的衰减速度，避免稳态抖振；

改进趋近律(1)的收敛性分析过程如下：

1)设s_k≥1，则η＝1，所以

考虑到当s_k＝1时，ln(s_k)＝s_k-1且当s_k＞1时，所以有ln(s_k)∈[0,s_k-1)，因此，不等式恒成立，且当时，

2)设0＜s_k＜1，则η＝0，所以

考虑到所以不等式恒成立，当ρ+ε＜1时，s_k+1≥(1-ρ-ε)s_k＞0；

综上所述，若取ρ+ε＜1，那么当s_k＞0时，有0＜s_k+1＜s_k即s_k同号单调收敛，由于改进趋近律(1)是关于原点对称的奇函数，所以当s_k＜0时有s_k＜s_k+1＜0，因此，ρ+ε＜1是s_k同号单调收敛即0＜s_k+1sgn(s_k)＜|s_k|的充分条件；

四旋翼飞行器的对称结构模型和参考坐标中，[x,y,z]表示飞行器的地理位置坐标，[x',y',z']表示飞行器的机体坐标，原点定于飞行器的质心位置，[φ,θ,ψ]表示飞行器姿态的欧拉角，分别为滚转角、俯仰角和偏航角，若以F₁，F₂，F₃和F₄分别代表1-4号旋转电机的升力，则F₄-F₂产生横滚力矩，F₃-F₁产生俯仰力矩，F₂+F₄-F₁-F₃产生偏航力矩，根据Lagrange方程导出四旋翼飞行器的动力学模型，含位置子系统

和姿态子系统

其中飞行器总质量为m，质心到四个旋转电机中心的距离均为l，K_x、K_y和K_z分别代表沿三个地理坐标方向的平移阻力系数，K_φ、K_θ和K_ψ分别代表围绕三个机体坐标轴旋转的阻力系数，I_x、I_y和I_z代表围绕三个机体坐标轴的转动惯量，C为升力与偏航力矩的比例，g为重力加速度，x、y、z、v_x、v_y和v_z分别代表三个地理坐标方向的位移和速度，φ、θ、ψ、ω_φ、ω_θ和ω_ψ分别代表围绕三个机体坐标轴转角和转速，f_x、f_y、f_z、f_φ、f_θ和f_ψ为外界干扰，u₁、u₂、u₃和u₄分别代表飞行器总升力、滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩，与1-4号电机升力的关系为

将式(4)和(5)离散化，得到位置子系统

和姿态子系统

其中w_x,k＝T_Sf_x,k,w_y,k＝T_Sf_y,k,w_z,k＝T_Sf_z,k,w_φ,k＝T_Sf_φ,k,w_θ,k＝T_Sf_θ,k,w_ψ,k＝T_Sf_ψ,k，因为模型(7)和(8)所表示的四旋翼飞行器是四输入六输出的欠驱动系统，无法对所有六个自由度独立控制，令虚拟控制量

则轴向的位移与速度表示为

由于只有四个控制输入，控制目标为地理位置坐标上三维空间位置与偏航角的跟踪，滚转角与俯仰角的镇定，设跟踪目标轨迹在三个地理坐标方向的位移分量为r_x,k、r_y,k和r_z,k，偏航角为r_ψ,k，相应的速度分量为r_vx,k、r_vy,k、r_vz,k和ω_ψ,k+1，那么x方向的跟踪误差表示为另外二个方向和偏航角跟踪误差e_y,k、e_z,k和e_ψ,k具有相同形式，取位置子系统的滑模切换函数

由(11)结合改进趋近律(1)得虚拟等效滑模控制器

和滑模重复控制器

式(12)中是对干扰w_x,k的估计，式(13)中是相邻周期扰动差值d_x,k＝w_x,k-w_x,k-N的估计，同理得y轴向位移虚拟滑模控制器

滑模重复控制器

和z轴向位移虚拟控制器

滑模重复控制器

由式(9)得

也即

由式(19)第一行得cosψ_ku_x,k+sinψ_ku_y,k＝u_z,ktgθ_k，所以俯仰角期望轨迹

由式(19)第二行得所以滚转角期望轨迹

结合式(9)、(20)和(21)得升力控制器

取姿态子系统切换函数

以式(8)中φ_k+1和ω_φ,k+1的表达式代入，得到

结合改进趋近律表达式得滚转角滑模控制器

和滚转角滑模重复控制器

式(25)中是对干扰w_φ,k的估计，式(26)中是相邻周期扰动差值d_φ,k＝w_φ,k-w_φ,k-N的估计，同理得俯仰角滑模控制器

俯仰角滑模重复控制器

和偏航角滑模控制器

偏航角滑模重复控制器

式(27)和(29)中的和分别是对干扰w_θ,k和w_ψ,k的估计，式(28)和(30)中的和分别是对相邻周期扰动差值d_θ,k＝w_θ,k-w_θ,k-N和d_ψ,k＝w_ψ,k-w_ψ,k-N的估计。

2.如权利要求1所述的适用于四旋翼飞行器的滑模重复控制器，其特征在于，通过式(20)和(21)解耦得到当前滚转角期望轨迹r_φ,k和俯仰角期望轨迹r_θ,k，控制器(25)和(27)所需的r_φ,k+1、r_ωφ,k+1、r_θ,k+1和r_ωθ,k+1通过跟踪微分器求解，定义待跟踪的输入信号为v_k，跟踪结果输出信号及其变化速率分别为y_1,k和y_2,k，取输出信号初始值y_1,k＝0，y_2,k＝0，令跟踪误差e_k＝y_1,k-v_k，新的误差估计z_k＝e_k+T_Sy_2,k，设计离散型二阶跟踪微分器

其中η＞0，δ＝T_Sη，饱和函数f_S(·)为

利用上述微分器，根据r_φ,k和r_θ,k得到r_φ,k+1、r_ωφ,k+1、r_θ,k+1和r_ωθ,k+1。