[发明专利]一种混合有限-复变差分的多参数结构动响应灵敏度分析方法

说明书

本发明提供了一种混合有限‑复变差分的多参数结构动响应灵敏度分析方法，本方法针对具有多参数的结构动力学优化设计问题，将设计参数从实数域向复数域扩展，再通过对两个不同设计参数分别进行实部摄动和虚部摄动，对结构进行动力学分析，提取分析结果的实部和虚部响应，同时获得两个设计参数的动响应灵敏度，实现多参数的结构动响应灵敏度分析，为工程应用提供一种快速的、有效的多参数结构动响应灵敏度分析方法。

技术领域

本发明属于结构的动力学优化设计领域，尤其涉及一种混合有限-复变差分的多参数结构动响应灵敏度分析方法。

背景技术

结构参数的动响应灵敏度分析作为基于梯度分析的结构动力学优化设计中的重要环节，表征了结构设计参数对输出响应的影响程度和影响规律。可以利用结构的输出响应构造优化目标，在根据结构动响应的灵敏度分析结果，实现结构动力学优化设计。

现有方法可分为理论解析法、有限差分法和复变差分法、半解析法。其中有限差分法和复变差分法理论简单，易于应用。但针对多参数的结构动响应灵敏度分析时，需要针对每个参数进行摄动而增加重分析的计算耗时，分析效率低下。如何在一次分析中实现多个参数的灵敏度分析，减少计算次数，提高灵敏度分析效率和结构动力学优化效率，已成为亟待解决的实际工程问题。

发明内容

发明目的：针对以上问题，本发明提出一种混合有限-复变差分的多参数结构动响应灵敏度分析方法，通过同时构造优化参数的实部摄动和虚部摄动，对具有多个优化参数的结构同时进行灵敏度分析，能够有效提高多参数的结构动响应灵敏度分析效率。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种混合有限-复变差分的结构动响应灵敏度分析方法，该方法包括以下步骤：

(1)对工程结构进行有限元建模，得到结构动力学控制方程，利用时域积分的数值分析方法，对该方程进行求解得到参数摄动前的动响应；

(2)对不同优化参数同时构造有限差分和复变差分摄动量，再将摄动后的参数带入结构动力学控制方程进行动响应求解；

(3)提取参数摄动后的结构动响应数据中的实部和虚部，同时计算不同参数的动响应灵敏度，并构建结构动响应灵敏度时程曲线。

进一步的，步骤(1)中，对工程结构进行有限元建模，得到结构的动力学控制方程，利用时域积分的数值分析方法，对该方程进行求解得到参数摄动前的结构动响应，具体步骤如下：

(1.1)对工程结构进行有限元建模，得到结构的动力学控制方程：

其中，M表示有限元模型的质量矩阵，C表示有限元模型的阻尼矩阵，K表示有限元模型的刚度矩阵，F(t)表示有限元模型所受到的外部激励向量，x(p,t)表示结构的位移响应向量，表示结构的速度响应向量，表示结构的加速度响应向量，p表示设计参数向量；

(1.2)利用时域积分的数值分析方法，对该动力学控制方程进行求解，得到参数摄动前的结构动响应，即位移响应、速度响应或加速度响应。

进一步的，步骤(2)中，对不同优化参数分别构造实部摄动量和虚部摄动量，再求解摄动后的结构动力学控制方程，具体步骤如下：

(2.1)对不同优化参数分别构造有限差分和复变差分摄动量：

其中，h，v分别表示实部摄动系数和虚部摄动系数，p₁和p₂为设计参数向量p中的分量，表示其中的两个不同参数，表示参数p₁的实部摄动量，即有限差分摄动量，表示参数p₂的虚部摄动量，即复变差分摄动量，上标Real和Imag分别表示实部和虚部的含义，摄动后的参数分别是：