[发明专利]一种混合有限-复变差分的多参数结构动响应灵敏度分析方法

权利要求书

1.一种混合有限-复变差分的结构动响应灵敏度分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)对工程结构进行有限元建模，得到结构动力学控制方程，利用时域积分的数值分析方法，对该方程进行求解得到参数摄动前的动响应；

(2)对不同优化参数同时构造有限差分和复变差分摄动量，再将摄动后的参数带入结构动力学控制方程进行动响应求解；

具体步骤如下：

(2.1)对不同优化参数分别构造有限差分和复变差分摄动量：

其中，h，v分别表示实部摄动系数和虚部摄动系数，p₁和p₂为设计参数向量p中的分量，表示其中的两个不同参数，表示参数p₁的实部摄动量，即有限差分摄动量，表示参数p₂的虚部摄动量，即复变差分摄动量，上标Real和Imag分别表示实部和虚部的含义，摄动后的参数分别是：

其中，和分别表示进行有限差分摄动和复变差分摄动后的优化参数，i表示虚数单位，i²＝-1，得到摄动后的参数向量

(2.2)摄动后的参数会导致有限元结构中质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵发生变化，得到摄动后的结构动力学控制方程：

其中，表示摄动后的结构质量矩阵，表示摄动后的结构阻尼矩阵，表示摄动后的结构刚度矩阵，利用时域积分的数值分析方法，对动力学控制方程(3)进行求解，得到参数摄动后的结构动响应：

(3)提取参数摄动后的结构动响应数据中的实部和虚部，同时计算不同参数的动响应灵敏度，并构建结构动响应灵敏度时程曲线，方法如下：

(3.1)基于(2.2)得到的结构动响应，将其按照泰勒级数展开：

其中，和分别表示响应(*)对参数p的一阶偏导数和二阶偏导数，i表示虚数单位，i²＝-1，oⁿ表示n阶项；

(3.2)忽略式(4)-(6)中的二阶项和n阶项，提取结构动响应数据中的实部和虚部结果，得到对应参数的动响应灵敏度：

其中，Re(*)和分别表示对响应(*)取其实部部分和虚部部分，和分别表示结构位移响应对参数p₁和参数p₂的灵敏度，和分别表示结构速度响应对参数p₁和参数p₂的灵敏度，和分别表示结构加速度响应对参数p₁和参数p₂的灵敏度，上标d、v、a分别表示位移、速度和加速度。

2.如权利要求1所述的一种混合有限-复变差分的结构动响应灵敏度分析方法，其特征在于，步骤(1)中，对工程结构进行有限元建模，得到结构的动力学控制方程，利用时域积分的数值分析方法，对该方程进行求解得到参数摄动前的结构动响应，具体步骤如下：

(1.1)对工程结构进行有限元建模，得到结构的动力学控制方程：

其中，M表示有限元模型的质量矩阵，C表示有限元模型的阻尼矩阵，K表示有限元模型的刚度矩阵，F(t)表示有限元模型所受到的外部激励向量，x(p,t)表示结构的位移响应向量，表示结构的速度响应向量，表示结构的加速度响应向量，p表示设计参数向量；

(1.2)利用时域积分的数值分析方法，对该动力学控制方程进行求解，得到参数摄动前的结构动响应，即位移响应、速度响应或加速度响应。