[发明专利]一种基于坐标转换的图像扭曲处理方法

权利要求书

1.一种基于坐标转换的图像扭曲处理方法，其特征在于：通过匹配点和正向变换计算出逆映射，其中匹配点是通过相机和采样平面选定的点，正向变换为图像从输入空间到输出空间的变换，正向变换为已知的，逆映射为图像从输出空间到输入空间的变换；求得逆映射后，通过逆映射将图像从输入空间变换至输出空间；包括如下步骤：

(1)固定采样平面与相机的相对位置；

(2)建立相机坐标系；

(3)选取匹配点对采样平面进行标定；

(4)对测得坐标进行逆扭曲变换得到基本映射；

(5)由匹配点确定线性变换；

(6)构建向量范数L₂，即欧几里得距离；

(7)构建函数E(x)求得满足向量范数L₂最小化的解x₀，通过x₀计算出逆映射。

2.按照权利要求1所述的一种基于坐标转换的图像扭曲处理方法，其特征在于：步骤(1)中，为了保证采样平面和相机在标定和测量过程中的相对位置不变，通过安装支架将采样平面与相机刚性绑定在一起；相机和采样平面的位置关系要保证相机在视场范围的合适角度内能观测到采样平面。

3.按照权利要求1所述的一种基于坐标转换的图像扭曲处理方法，其特征在于：步骤(2)中，取相机中心为坐标系原点，以相机光轴为Z轴成像面的水平方向为X轴，成像面的竖直方向为Y轴，其中Z轴垂直于采样平面，并过采样面的中心。

4.按照权利要求1所述的一种基于坐标转换的图像扭曲处理方法，其特征在于：步骤(3)中，在采样平面上选取3个匹配点，并利用仿射变换。

5.按照权利要求4所述的一种基于坐标转换的图像扭曲处理方法，其特征在于：步骤(3)中，仿射变换只需要六个参数，被写成

式中，A为扭曲变换矩阵；x为齐次坐标系中的像素坐标；为扭曲变换后输出图像中的新像素坐标。

6.按照权利要求5所述的一种基于坐标转换的图像扭曲处理方法，其特征在于：步骤(4)中，基本映射写成如下形式：

式中：P₁、P₂、P₃和分别为原始的点和经过扭曲变换后的点，要想得到B，需将上面的等式重写为以下形式：

式中p_ij为点的分量；b_ij为B的元素，这个式子缩写成如下形式：

b_9×1是来自于B的列向量，和P_9×1都在式(4)中给出。

7.按照权利要求6所述的一种基于坐标转换的图像扭曲处理方法，其特征在于：步骤(5)中，在图像扭曲变换中可能会发生当匹配点数目比多项式系数多的情况，确定多项式变换的问题就是解超定系统的线性方程；

线性方程组：

Ax＝B (6)

式中：A_M×N为一个系数矩阵；x_N×1为未知的矩阵；B_M×1为一个系数矩阵，只有当M＝N且A是非奇异时，式(6)才有解；当M＞N，方程组数量大于未知数数量，式(6)系统是超定的，一般无解，因为B是M维的向量，不属于阶数最大为N的矩阵A的值域空间；

因此，转化为寻找x使下式中

R＝B-Ax (7)

向量R_M×1的系数最小。

8.按照权利要求7所述的一种基于坐标转换的图像扭曲处理方法，其特征在于：步骤(6)中，选择一个向量范数，即欧几里得距离L₂范数，这样，最小化式(7)的问题被表达为

在L₂的情况下满足式(8)的向量x是在A的值域空间中离向量B最近的向量。

9.按照权利要求8所述的一种基于坐标转换的图像扭曲处理方法，其特征在于：步骤(7)中，为求得满足式(8)的向量x₀，残差向量r正交于R，即A^T(B-Ax)＝0；为得到x₀可构建函数E(x)：

式中：L₂范数可以表示为

E(x)＝(B-Ax)^T(B-Ax) (10)

区别于E(x)的方程，正规方程为：

使之等于0，得到极值点x₀：

A^T(B-Ax₀)＝0 (12)

假设A^TA是非奇异的，则方程(12)的唯一解为

x₀＝(A*A)^-1A*B (13)

式中：A*为A的共轭矩阵；A⁺＝(A*A)^-1A*为A的伪逆矩阵。