[发明专利]用于加解密的受控Rucklidge系统与Genesio-Tesi系统广义同步方法

权利要求书

1.一种用于加解密的受控Rucklidge系统与Genesio-Tesi系统广义同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)广义混沌同步问题描述

驱动系统为Genesio-Tesi系统，形式如下：

其中ξ＝(ξ₁,ξ₂,ξ₃)^T是状态变量，α、β和γ为已知实数参数；系统(1)要求存在L使得α-L＞0，同时L为如下方程的一个实数解

L³-2αL²+(α²+β)L+γ-αβ＝0 (2)

以受控Rucklidge系统为响应系统，形式如下：

其中x＝(x₁,x₂,x₃)^T是状态变量，u是标量输入，a，b和c为实数参数，c＞0以及c＝α-L；

广义混沌同步要实现的目标是：响应系统(3)在与驱动系统(1)初值分别为x(t₀)和ξ(t₀)，响应系统轨迹经过状态反馈

u＝u(x,ξ,t) (4)

其中t表示时间，和相空间之间的状态变换

ξ＝T(x) (5)

后趋向于驱动系统的轨迹,即

这里||·||代表空间中向量的2-范数；

2)驱动系统的状态变换

对驱动系统(1)作如下状态变换η＝S(ξ)其中η＝(η₁,η₂,η₃)^T

这里K和L为待定参数，M_S为3阶方阵，此线性变换的逆变换为

以η为状态，系统表示为

上述系统中如果满足

则系统(9)简化为

由式(10)的第二个等式得出K＝β-L(α-L)并代入第一个等式得式(2)；

3)响应系统的状态变换

对响应系统(3)作如下状态变换y＝R(x)其中y＝(y₁,y₂,y₃)^T

所以，这是一个线性变换，M_R为3阶方阵，此线性变换的逆变换为

以y为状态，系统表示为

上述系统的前2个方程在形式于驱动系统的等价形式(11)已实现一致；

4)广义同步

现在考虑系统(14)与系统(9)的同步问题，令二者状态差为e＝η-y＝(e₁,e₂,e₃)^T，则

设计反馈

系统表示为

对于上述系统的子系统

可以根据线性系统的经典方法设计如下控制器：

该控制器下系统(18)将在的有限时间控制内，即t₁时刻实现e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，设计一种控制器从t₀时刻开始，经有限时间实现e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，并保证此过程中控制量有连续的一阶导数并过渡到0；首先，设计预想的e₂(t)为

其中p(t)为一元多项式，由于要求t₁时刻到达系统(18)的原点以及u₁在t＞t₀范围内有连续的一阶导数，这意味着e₂(t)在t₁时有连续的三阶导数，实际上e₂(t)和其一、二、三阶导数再t₁时刻为保证连续均只能为0，即

再考虑系统(18)的t₀时刻应满足

由于式(21)和式(22)共给出6个条件，所以p(t₀)应为5次多项式，再利用式(21)得

其中C₀和C₁为待定系数，利用式(22)的第1个式子得到

再由式(22)的第2个式子

整理得到

该e₂(t)满足式(21)和式(22)的各项要求，那么

以及

明显e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝u₁(t₁)＝0；

在时间t₁之后，系统(17)的第一个方程成为此方程明显是大范围渐进稳定的，从而系统(17)大范围渐进稳定，说明系统(9)与系统(14)在此控制律下实现同步。