[发明专利]一种基于传感数据融合的温度场预测方法

权利要求书

1.一种基于传感数据融合的温度场预测方法，建立由全局温度变化过程和局部温度变化过程组成的时空预测模型，通过热力学模型描述全局温度变化，通过时空迁移学习模型描述局部温度变化，实现对工程温度系统的全面而准确的预测；包括如下步骤：

1)利用热力学模型与时空迁移学习模型建立混合效应模型，将工程温度系统表示为全局温度变化项、局部温度变化项、和由随机或不可控因素引起的噪声项的加和；

为预测目标工程温度系统l^*，考虑L个工程温度系统；对于工程温度系统l，l＝1，...，L，假设表示在时空点(s，t)的温度值，其中空间位置s和时刻t分别表示空间和时间的自变量，工程温度系统l的混合效应模型表示为式1：

式1中，表示工程温度系统l在时空点(s，t)处的温度值；表示工程温度系统l在时空点(s，t)处的全局变化项，用来刻画全局温度变化情况；表示工程温度系统l在时空点(s，t)的局部变化项，用来刻画局部温度变化情况；表示工程温度系统l在时空点(s，t)的随机噪声项，用来刻画由随机或不可控因素引起的温度变化情况；在t时刻均服从正态分布表示在t时刻所服从的正态分布的方差；t＝0，...，T；

2)对混合效应模型中的全局变化项建模，实现方法为：

在笛卡尔坐标系下，对全局变化项建立三维非稳态傅里叶传热模型，表示为式2：

式2中，表示系统l在t时刻的全局变化项，其中s＝{s_x，s_y，s_z}，s_x、s_y和s_z分别表示在X、Y和Z方向的坐标；α_x，α_y和α_z分别表示在三维笛卡尔坐标系下粮食沿X，Y和Z方向的热扩散率；

给定工程温度系统的初始温度及边界条件，采用有限差分法对式2求解；

3)对混合效应模型中的局部变化项建模，实现方法为：

对于系统l，建立高斯过程模型刻画温度系统的局部变化项；采用高斯过程的协方差来刻画系统相关性；在t时刻，温度系统l在空间位置s处的局部变化项和温度系统l′在空间位置s′处的局部变化项的协方差表示为式3：

式3中，是刻画温度系统l和l′属性的特征协方差；作为时空协方差，用于刻画温度系统的时空相关性；

31)局部变化项时空相关性的建模；

通过嵌套高斯随机场的高斯过程模型，利用传感器位置数据估计得到任意空间位置的局部变化项，具体通过式4估计得到温度系统l中任一位置的局部变化项的值：

式4中，在t时刻，γ_t＝{γ_t(p₁)，γ_t(p₂)，...，γ_t(p_I)}是均值为零的高斯随机场；p_i表示温度系统l中传感器i的位置；λ(s，p_i)表示空间位置s和传感器位置p_i之间的权重参数，λ_s表示由权重参数组成的权重向量，即λ_s＝(λ(s，p₁)，λ(s，p_i)，...，λ(s，p_I))^T，刻画空间位置s与所有传感器位置间的权重关系；是表示t时刻系统l自身特征的常数量；

对于高斯随机场中的变量γ_t(p_i)，其中i＝1，...，I，定义传感器位置编号的集合为P＝{1，...，I}，定义传感器位置p_i的临近区域为给定建立高斯随机场模型，γ_t(p_i)的条件分布为高斯分布，表示为式5：

式5中，ρ_t表示t时刻空间相关性的总体效应参数；表示p_i在t时刻的方差；β_i，j表示p_i和p_j之间归一化的邻接参数，其中β_i，i＝0，β_i，j＝β_j，i；β_i，j＝w_i，j/w_i+，其中：

n_i表示与p_i相邻的传感器的数量，φ(p_i，p_j)是一个随着p_i和p_j之间距离增加而递减的函数；p_j表示温度系统中传感器j的位置；

定义邻接矩阵W_D＝diag{w₁₊，w₂₊，...，w_n+}，和得到γ_t的联合概率密度分布，表示为式6：

其中，表示t时刻总体方差效应参数，用Q_t表示γ_t的精度矩阵，即协方差矩阵的逆矩阵，

将刻画γ_t的高斯随机场模型表示成矩阵形式：

其中∈_t表示伪噪声向量；将上式改写成∈_t＝B_tγ_t，其中则∈_t服从于高斯分布，表示为式7：

将式6代入式4，得到同样服从于高斯分布，表示为式8：

32)时空迁移学习模型建模，对温度系统l，估计得到在t时刻n个未知位置的局部变化项的值；具体执行如下操作：

将权重矩阵表示为其中(λ)_ij＝λ(s_i，p_j)，s_i表示未知点i的位置；Z_t是Ln×1的向量，表示t时刻所有温度系统中未知位置的局部变化项，即其中对于l，则Z_t服从于高斯分布如式9：

式9中，表示L个系统间属性的特征协方差矩阵；表示时空相关性协方差矩阵；表示克罗内克积；

对于待预测的温度系统l^*，由式9得到的分布为

给定t-Q至t时刻的温度系统通过建立时空迁移学习预测模型，预测t+1时刻的温度系统；时空迁移学习预测模型表示为式10：

式10中，r_q表示t-q时刻的时间相关性参数，

将每个工程温度系统的传感器数据减去相应的全局变化项的值，得到局部变化项的观测数据，即其中，表示在t时刻工程温度系统l在s_i位置的局部变化项的观测数据；利用观测数据对模型参数进行估计；待估计的参数包括：t时刻下的特征协方差矩阵总体方差效应参数空间相关性的总体效应参数ρ_t和时间相关性参数r＝{r₁，r₂，...，r_Q}；具体采用参数迭代估计算法求解参数，包括以下步骤：

步骤一，采用最大期望算法估计参数和ρ_t：

参数和ρ_t的对数似然函数为式11：

式11中，tr[·]表示某矩阵的迹；E_t是L×L维度的对角矩阵，对角线上的元素为Y_t是N×L维度的矩阵，表示所有L个温度系统在时刻t的局部变化项的观测数据，Z_t是Y_t的期望；已知表示温度系统l在时刻t的局部变化项的观测数据z_t是y_t的期望；矩阵y_t和Y_t中的元素相同，同理z_t与Z_t也相同；通过求z_t得到Z_t中的元素值；在已知y_t、和θ_t的条件下，z_t服从如下正态分布：

其中，其中I_N是N×N维度的单位矩阵；是K_t逆矩阵；

通过式12～14采用最大期望算法求解参数：

其中，是的期望；和分别表示θ_t、和的参数估计值；θ_t表示参数和ρ_t的集合；

步骤二，估计参数r；具体执行如下操作：

不考虑空间相关性，即对于t＝1，...，M，ρ_t＝0，式10表示的模型退化为式15：

其中，和表示t+1和t+1-q时刻工程温度系统l^*自身特征的常数量；表示t+1时刻总体方差效应参数；将估计值和代入式15，采用广义最小二乘法，通过式16计算得到r的估计值：

式16中，表示r的估计值；是N(M-Q)×N(M-Q)维度的矩阵，表示t时刻工程温度系统l^*自身特征的常数量的估计值，是中的元素，t＝Q+1，...，M；是N(M-Q)×Q维度的矩阵，其中是N(M-Q)×1维度的向量，表示t时刻工程温度系统l^*的局部变化项的观测数据，t＝Q+1，...，M；Λ是N×I维度的矩阵，表示局部变化项的观测数据所在位置与传感器位置的权重矩阵；

对温度系统进行预测，已知前M时刻的观测数据，通过式17预测第M+1时刻温度系统l^*在传感器位置的局部变化项的值

式17中，令ρ_M+1＝ρ_M；在M+1时刻n个未知位置的局部变化项的预测值为

其中，是的第l^*列；

温度系统l^*的温度预测值表示为式18：

式18中，通过式2得到；

通过上述步骤，实现基于时空条件自回归过程对待预测的温度系统进行温度预测。