[发明专利]一种计及杂散电容的电阻式电压互感器电压分布的计算方法

权利要求书

1.一种计及杂散电容的电阻式电压互感器电压分布的计算方法，其特征在于，包括：

S1：将电阻分压器划分为n个微小单元，计算电阻分压器每个单元的杂散电容；每个单元电位所组成的向量表示为U∈Rⁿ，每个单元表面电荷所组成的向量表示为Q∈Rⁿ，则：

CU＝Q (1)

式中C为电容系数矩阵；

S101：计算每个单元表面电荷；

令第i个单元电位为1V，其它单元电位为0V，计算各单元的表面总电荷，即可获得C矩阵的第i列参数；其中第j行、第i列的电容系数为第j个单元上的电荷Q_j：

C_ji＝Q_j,j＝1,2,…,n (2)

把所有单元表面分割成m个面元，假定每个面元上的电荷均匀分布，则任意面元k中心点x_k的电势为：

式中为面元l在点x_k所产生的电位；为面元k在x_k点所产生的电位

式中ε₀为真空介电常数；A_k为面元k的面积；σ_k为面元k的电荷密度；q_k为面元k的表面电荷

式中r_kl为面元l中心到任意面元k中心的距离，s_l为第l个面元面积，A_l为第l个面元，σ_l为面元l的电荷密度，m为所有单元分割后的面元数量；

计算所有面元公式为：

式中p为m阶参数矩阵；q为每个面元电荷量组成的m维列向量；为每个面元电位组成的m维列向量；

同样设单元i上所有面元的电位为1V，其它为0V，计算式(6)可获得所有面元的表面电荷；代入式(2)计算得：

依次进行计算可求得电容系数矩阵C的第i列元素；

通过依次给单元赋电位求解的方法，可以得到整个电容系数矩阵C；

S102：计算每个单元对地端的杂散电容；

第i单元对地端的杂散电容为：

依次进行计算，获得所有单元的对地端的杂散电容；

S103：计算每个单元对高压端的杂散电容；

第i单元对高压端的杂散电容为：

C_ih＝-C_i1 (9)

依次进行计算，获得所有单元的对高压端的杂散电容；

S2：根据所述求得的各个单元的杂散电容，利用节点电压法求得电阻分压器的电压分布；

S201：步骤S1中将电阻分压器划分为n个微小单元，当n足够大时，将每个微小单元视为一个节点，大地作为参考节点，设高压端节点电压为节点电压方程为：

矩阵Y_B为节点导纳矩阵，为节点电压向量、为节点注入电流向量，展开为矩阵形式：

矩阵中为节点i注入电流，为节点i的对地电压，i＝1,2…n；

Y_ii为自导纳，其数值等于在节点i施加单位电压，其它的节点全部接地时，经节点i注入网络的电流；

Y_ij为互导纳，其数值等于在节点i施加单位电压，其它的节点全部接地时，经节点j注入网络的电流；

①当i＝1时

②当i＞1且j＞i时

除节点1以外，节点i注入电流由和两部分组成；

由式(15)和(16)可得节点i注入电流I_i表达式为：

节点电压方程为：

S202：将所述节点电压方程改写整理得到n个方程组；

将上式(18)改写为：

再将上式(19)等号左、右两边分别改写为：

令

则

令Y_B″＝P^-1Y_B'

则

将上式(20)和(21)改写为：

整理得：

展开方程形式为

其中，为已知高压端电压，与共n个待求量；

S203：通过运算所述n个方程组得出电阻分压器电压分布；

S3：根据所述求得的电压分布，进而求出杂散电容对电阻式电压互感器的分压比和相位偏差。

2.根据权利要求1所述的计及杂散电容的电阻式电压互感器电压分布的计算方法，其特征在于，所述步骤S3中电阻式电压互感器分压比和相位偏差的计算过程如下：

计算电阻分压器本体杂散电容引起分压比偏差：

式中的k_N＝1+R₁/R₂为理想电阻分压器分压比；

计算电阻分压器本体杂散电容引起的电压相位偏差：