[发明专利]一种基于拉普拉斯变换的含区间参数结构动力响应边界评估方法

说明书

本发明公开了一种基于拉普拉斯变换的含区间参数结构动力响应边界评估方法。该方法考虑存在于结构中的区间参数，首先由结构动力响应问题的有限元控制方程表征了含区间参数结构的动力响应集合，进而建立了结构区间动力响应方程；通过对结构区间动力响应方程进行拉普拉斯变换，得到了含不确定性的复数线性方程组；基于摄动级数展开理论，由含不确定性的复数线性方程组得到了摄动方程，从而获得了动力位移响应的拉普拉斯变换的下界和上界；最后，利用拉普拉斯反变换，求得了结构动力位移响应的下界和上界，从而实现了含区间参数结构动力响应边界的有效评估。

技术领域

本发明属于不确定性参数条件下动力响应预测与评估技术领域，特别涉及一种基于拉普拉斯变换的含区间参数结构动力响应边界评估方法，其为考虑区间不确定性在拉普拉斯变换思想指导下实现结构动力响应边界的有效评估，为实现含区间参数结构力学行为界限的有效表征提供可行的分析方法与可借鉴的理论依据。

背景技术

在工程结构设计与分析中，计算结构动力响应是确定结构动力特性的关键，是改善结构性能、合理进行设计的重要依据。然而，实际工程中，由于在制造、安装、测量、工艺等方面存在误差，材料性能、结构尺寸和载荷条件参数带有一定程度的不确定性，从而使结构的刚度、质量、阻尼和外载荷成为上述不确定参数的函数。正确估计这些不确定参数对结构的振动特性和响应特性的影响，对于工程设计实践具有十分重要的指导意义。

传统研究不确定参数结构动力响应的方法大都基于概率统计模型。它是将不确定参数处理成随机变量，通过概率密度分布函数描述不确定性信息。然而，概率统计方法需要大量的样本信息以事先确定参数的概率分布规律，但在实际的结构设计中，不确定性信息经常匮乏，概率统计方法受到限制难以继续适用。

针对不确定性统计特征虽难以获得但其界限较容易确定的现状，区间模型由于表达简洁、应用方便等特点受到国内外学者的关注，已经在基础理论和工程应用中取得了长足发展。在这种条件下，只需要知道区间参数的上下界，就可以得到动力响应边界。现有处理含区间参数结构动力响应问题大多基于摄动理论，主要包括矩阵摄动法、参数摄动法、泰勒展开法等多种方法，后来这些基本方法与模态叠加法、区间数学、二次规划、有限元方法等方法结合也衍生出了一些新方法。然而，这些方法由于涉及较多区间扩张运算，随着区间参数的增加，常因“过估计”现象而失去实际应用意义，不能为结构的可靠性评估和设计提供客观有效的数据。为了得到较为准确有效的相应边界，顶点法得以提出，由于要遍及计算所有可能的参数顶点组合动力响应，惊人的计算量往往难以避免。

因此，在区间不确定性条件下，如何更有效地预测结构力学响应界限是解决结构强度设计问题的关键，具有显著的现实意义。鉴于此，针对摄动理论的精度与顶点法的效率之间的矛盾，本发明将基于拉普拉斯重点探究含区间参数结构的动力响应问题，为实现含不确定性参数结构力学行为界限的有效表征提供理论保障。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于拉普拉斯变换的含区间参数结构动力响应边界评估方法，充分考虑实际工程问题中普遍存在的材料分散性和载荷多变性等不确定性效应，以拉普拉斯变换方法作为指导策略，实现含区间参数结构动力响应边界的有效评估，所得到的位移边界结果可靠、有效、符合真实情况，工程适用性更强。

本发明采用的技术方案为：一种基于拉普拉斯变换的含区间参数结构动力响应边界评估方法，该方法实现步骤如下：

第一步：考虑如下结构动力响应问题的有限元控制方程：