[发明专利]一种基于Rényi熵和MMA的时间序列分析方法

说明书

本发明公开了一种基于Rényi熵和MMA的时间序列分析方法。本发明借助了MMA分析方法在时间序列多尺度分析上的优势和Rényi熵在处理时间序列分析出现重尾问题上的优势，具有对时间序列进行多属性多尺度多分形的分析能力，可以揭示出金融时间序列的短期特征和长期特征，特别是能够量化时间序列各属性的波动性、重要性和彼此之间的关系。

技术领域

本发明涉及数据挖掘技术领域，具体涉及一种基于Rényi熵和MMA的时间序列分析方法。

背景技术

在许多时间序列中，容易发现周期性或自相似性的特征，反映了这些时间序列中存在多重分形结构。多重分形特征普遍存在于复杂时间序列中，如金融时间序列，心跳序列，交通时间序列，天气记录序列，DNA序列等等。为了分析时间序列的多重分形特征，一些研究工作者提出了许多分析方法，如小波分析法，广义Hurst指数方法，去趋势波动分析法(DFA)，多重分形去趋势波动分析法(MFDFA)，多尺度分形分析法(MMA)等等，有些方法在前一章进行了简单介绍，其中，MFDFA和MMA分析方法被广泛应用于分析时间序列的多重分形特征的研究方法。

时间序列多尺度分析就是对时间序列进行不同尺度的分析，时间序列多尺度分析可以很好地发现时间序列内在的特征，能够揭示出时间序列在不同尺度上的波动性和薀含的其它特征，上述MMA分析方法就是一种时间序列多尺度分析方法。在金融市场领域中，大多数的分析方法都依赖于时间序列的随机变量服从高斯分布模型的这一假设。事实上，金融市场上存在许多政府行为和人为干扰等外部因素，有些外部因素对金融市场影响较大，造成了金融市场的时间序列的随机变量不服从高斯分布模型。使用传统的方法分析金融时间序列获得的结果存在明显的重尾现象。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于Rényi熵和MMA的时间序列分析方法解决了传统分析方法存在重尾现象的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种基于Rényi熵和MMA的时间序列分析方法，包括以下步骤：

S1、计算长度为N的时间序列X(i)的对数累积离差序列x(i)；

S2、以长度s将对数累积离差序列x(i)分隔成N段等长且不重叠的部分v，反转对数累积离差序列x(i)并分成N段等长的部分，形成2N段的时间序列x₁(i)；

S3、对每个部分v所包含的s个数据进行m阶多项式拟合，并计算每个部分v的局部趋势；

S4、根据局部趋势计算时间序列的q阶波动函数；

S5、判断时间序列x₁(i)是否存在长程幂律相关，若是，进入步骤S6，否则结束该方法；

S6、计算波动函数与长度s的幂律关系，并取自然对数；

S7、通过最小二乘法对自然对数下的数据点进行拟合，通过拟合后的直线斜率得到Hurst指数，通过Hurst指数量化时间序列x₁(i)的幂律关系。

进一步地：所述步骤S1中对数累积离差序列x(i)的计算公式为：

上式中，为时间序列X(i)中所有元素的平均值，x_k为时间序列中第k个元素，k为时间序列中元素的下标。

进一步地：所述步骤S3中每个部分v的局部趋势F^m(v，s)的计算公式为：

上式中，n为时间序列X(i)的长度，x_v(t)为每个部分v所包含的s个数据的一阶线性拟合，t为s个数据的标号；t＝1，2，…，s，m为多项式拟合的阶数，N＝[n/s]。