[发明专利]一种基于Rényi熵和MMA的时间序列分析方法

权利要求书

1.一种基于Rényi熵和MMA的时间序列分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、计算长度为N的时间序列X(i)的对数累积离差序列x(i)；

S2、以长度s将对数累积离差序列x(i)分隔成N段等长且不重叠的部分v，反转对数累积离差序列x(i)并分成N段等长的部分，形成2N段的时间序列x₁(i)；

S3、对每个部分v所包含的s个数据进行m阶多项式拟合，并计算每个部分v的局部趋势；

S4、根据局部趋势计算时间序列的q阶波动函数；

S5、判断时间序列x₁(i)是否存在长程幂律相关，若是，进入步骤S6，否则结束该方法；

S6、计算波动函数与长度s的幂律关系，并取自然对数；

S7、通过最小二乘法对自然对数下的数据点进行拟合，通过拟合后的直线斜率得到Hurst指数，通过Hurst指数量化时间序列x₁(i)的幂律关系。

2.根据权利要求1所述的基于Rényi熵和MMA的时间序列分析方法，其特征在于，所述步骤S1中对数累积离差序列x(i)的计算公式为：

上式中，为时间序列X(i)中所有元素的平均值，x_k为时间序列中第k个元素，k为时间序列中元素的下标。

3.根据权利要求1所述的基于Rényi熵和MMA的时间序列分析方法，其特征在于，所述步骤S3中每个部分v的局部趋势F^m(v,s)的计算公式为：

上式中，n为时间序列X(i)的长度，x_v(t)为每个部分v所包含的s个数据的一阶线性拟合，t为s个数据的标号；t＝1,2,…,s，m为多项式拟合的阶数，N＝[n/s]。

4.根据权利要求1所述的基于Rényi熵和MMA的时间序列分析方法，其特征在于，所述步骤S4中q阶波动函数F(s,q)的计算公式为：

上式中，q为非负实数。

5.根据权利要求1所述的基于Rényi熵和MMA的时间序列分析方法，其特征在于，所述步骤S6中波动函数与长度s的幂律关系为：

F(s,q)～s^H(q)

对上式取自然对数为：

log(F(s,q))～log(s)H(q)

上式中，H(q)为广义Hurst指数。