[发明专利]一种基于数理分析的结构光相位展开方法

权利要求书

1.一种基于数理分析的结构光相位展开方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、采用不同频率条纹进行投影测量，其中频率指单幅条纹图中条纹数目，各频率之间满足一定关系，确保通过外差法最终能获得单频相位图，包括如下步骤：

S1-1、利用计算机编码生成空间频率为f₁、f₂、f₃...f_n-1、f_n的正弦条纹图；

S1-2、根据外差法，两种频率分别为f_a、f_b的相位函数，叠加后得到一种更低频率为f_c的相位函数f_c＝f_a-f_b；

S1-3、假设空间频率f₁f₂f₃...f_n-1f_n，则有：

...

f₁、f₂、f₃...f_n-1、f_n满足通过外差法降频后可获得的最低频率

S2、利用外差法对相机捕获的多频变形条纹图进行计算，获得两种频率为相邻整数的截断相位图；

S3、将所获的两种相邻整数频率，代入次级表构建公式，快速构建相位展开次级表，包括如下步骤：

S3-1、根据双频数理分析方法的约束条件f₁^n-2和f₂^n-2满足互质条件，可构建m₁(x,y)、m₂(x,y)的查找表，其中，f₁^n-2和f₂^n-2均表示空间频率，m₁(x,y)、m₂(x,y)为对应展开次级；

S3-2、根据对条纹频率的初始约束条件，有f₁^n-2＝f₂^n-2+1；

S3-3、取为单位周期相位取值范围[-π,π]，无需相位展开，则Φ₀为初始截断相位值，Φ₀(x，y)为初始截断相位函数，δ为次级表构建公式的构建参数，有以下关系式：

令δ＝m₂(x,y)*f₁^n-2-m₁(x,y)*f₂^n-2

取f₁^n-2＝k+1，f₂^n-2＝k，β＝floor(k/2)，当k为奇数时m₁(x,y)、m₂(x,y)、δ的值如下所示：

当π*(k)/(k+1)≦Φ₀π时，m₁＝β+1，m₂＝β，δ＝-β-1；

当π*(k-2)/(k)≦Φ₀π*(k)/(k+1)时，m₁＝β，m₂＝β，δ＝β；

当π*(k-2)/(k+1)≦Φ₀π*(k-2)/(k)时，m₁＝β，m₂＝β-1，δ＝-β+2；

……

当π*(k-2*β)/(k+1)≦Φ₀π*(k-2β)/(k)时，m₁＝1，m₂＝0，δ＝-2β-1；

当π*(k-2(β+1))/(k+1)Φ₀π*(k-2*β)/(k+1)时，m₁＝0，m₂＝0，δ＝0；

当π*(k-2*(β+1))/(k)Φ₀≦π*(k-2(β+1))/(k+1)时，m₁＝-1，m₂＝0，δ＝2β+1；

……

当π*(k-2(β+β))/(k)Φ₀≦π*(k-2(β+β))/(k+1)时，m₁＝-β，m₂＝-(β-1)，δ＝β+2；

当π*(k-2(β+β+1))/(k+1)Φ₀≦π*(k-2(β+β))/(k)时，m₁＝-β，m₂＝-β，δ＝-β；

当-πΦ₀≦π*(k-2(β+β+1))/(k+1)时，m₁＝-(β+1)，m₂＝-β，δ＝β+1；

当k为偶数时m₁(x,y)、m₂(x,y)、δ的值如下所示：

当π*(k+1-2)/(k)≦Φ₀π时，m₁＝β，m₂＝β，δ＝β；

当π*(k+1-2*1)/(k+1)≦Φ₀π*(k+1-2*1)/(k)时，m₁＝β，m₂＝β-1，δ＝-β-1；

当π*(k+1-2*2)/(k)≦Φ₀π*(k+1-2*1)/(k+1)时，m₁＝β-1，m₂＝β-1，δ＝β-1；

……

当π*(k+1-2*β)/(k+1)≦Φ₀π*(k+1-2*β)/(k)时，m₁＝1，m₂＝0，δ＝-2β；

当π*(k+1-2(β+1))/(k+1)Φ₀π*(k+1-2*β)/(k+1)时，m₁＝0，m₂＝0，δ＝0；

当π*(k+1-2*(β+1))/(k)Φ₀≦π时，m₁＝-1，m₂＝0，δ＝2β；

……

当π*(k+1-2(β+β))/(k+1)Φ₀≦π*(k+1-2(β+β-1))/(k)时，m₁＝-(β-1)，m₂＝-(β-1)，δ＝-(β-1)；

当π*(k+1-2(β+β))/(k)Φ₀≦π*(k+1-2(β+β))/(k+1)时，m₁＝-β，m₂＝-(β-1)，δ＝β+1；

当-πΦ₀≦π*(k+1-2(β+β))/(k)时，m₁＝-β，m₂＝-β，δ＝-β；

S3-4、根据所述S3-3，当两截断相位频率满足f_a＝f_b+1，则可建立相位展开次级m_a、m_b关于自变量χ的次级表构建函数式，其中χ∈[-f_b,f_b]，且为χ＝Z为整数，次级表构建公式如下：

令δ_ab＝m_b*f_a-m_a*f_b，其中abs(*)为取绝对值函数，floor(*)为向下取整函数，sgn(*)为符号函数；

S3-5、利用上式可快速计算2f_b+1种(m_a、m_b、δ_ab)的值，并构建相位次级查找表在已知f₁^n-2和且满足时，可以利用上式快速构建相位次级查找表

S4、检索次级表对截断相位进行相位展开。