[发明专利]卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的最小二乘配置法模型及建模方法

说明书

本发明公开了一种卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的最小二乘配置法模型及建模方法，属于卫星重力测量领域。该方法从球谐函数的正交性法则出发，将T_xx、T_yy分量和T_zz、T_xx、T_yy分量分别进行组合，推导出卫星重力梯度张量对角线三分量之间的自协方差和互协方差函数及其与引力位系数之间协方差函数的实用计算公式，进而得到T_xx、T_yy两分量和T_zz、T_xx、T_yy三分量反演地球重力场的最小二乘配置法模型。该发明为充分利用卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场提供了理论基础，也充分利用了欧空局发射的重力梯度测量卫星GOCE的数据资源。

技术领域：

本发明公开了一种卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的最小二乘配置法模型及建模方法，属于卫星重力测量领域。

背景技术

卫星重力梯度张量对角线三分量的地心球坐标表达式为：

其中，T_zz、T_xx、T_yy分别表示卫星重力梯度张量在x、y、z方向的三个分量，x轴指向南，y轴指向东，z轴与x、y轴构成右手坐标系，即局部指北坐标系；fM表示地球引力常数；r表示计算点的地心向径；θ和λ分别表示计算点的余纬和地心经度；R表示地球平均半径；表示完全正常化地球扰动引力位系数；n和m分别表示球谐系数的阶和次；表示完全正常化缔合Legendre函数。是kroneker符号，当m＝0时，当m≠0时，

从以上公式可以看出，只有T_zz分量满足球谐函数的正交性法则，可以反演地球重力场，因此，传统上都是仅仅利用T_zz分量解算重力场模型位系数和其最小二乘配置法计算公式为：

式中，J表示位系数的列向量；表示位系数与T_zz分量之间的协方差矩阵；表示T_zz分量之间的协方差矩阵；C_nn表示噪声的协方差矩阵；T_zz表示全球规则平均卫星重力梯度张量T_zz分量形成的列向量。其中的表达式如下所示：

优点：公式简单，顾及了卫星重力梯度张量对角线三分量中的量级最大的T_zz分量对于地球重力场模型解算的贡献。

缺点：在卫星重力梯度张量对角线三分量中，量级最大的是T_zz分量，T_xx、T_yy分量次之。然而目前反演地球重力场模型时仅使用了T_zz分量，未顾及到T_xx、T_yy分量对地球重力场反演的贡献。

由于T_xx、T_yy分量不满足球谐函数的正交性法则，无法直接用来确定地球重力场。为了考虑到T_xx、T_yy分量对地球重力场反演的贡献，本专利对T_zz、T_xx、T_yy分量分别进行组合，使其满足球谐函数的正交性法则，新建了利用卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的最小二乘配置法模型，从而使得利用卫星重力梯度张量反演地球重力场的最小二乘配置法模型更加丰富，并不仅仅局限于T_zz分量，其他两个分量T_xx、T_yy都能得到充分利用，而不至于浪费宝贵的GOCE卫星重力梯度测量数据资源。

发明内容