[发明专利]卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的最小二乘配置法模型及建模方法

权利要求书

1.一种卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的最小二乘配置法模型，其特征在于，所述模型为组合分量Txx+Tyy、Tzz-Txx-Tyy的最小二乘配置法模型：

式中，J表示位系数的列向量；其它几个量表述如下：

对于组合分量T_xx+T_yy，表示位系数与T_xx+T_yy组合分量的协方差矩阵；表示T_xx+T_yy组合分量之间的协方差矩阵；T_ij表示全球规则平均扰动重力梯度张量T_xx+T_yy组合分量形成的列向量。

对于组合分量T_zz-T_xx-T_yy，表示位系数与T_zz-T_xx-T_yy组合分量的协方差矩阵；而表示T_zz-T_xx-T_yy组合分量之间的协方差矩阵；T_ij表示全球规则平均扰动重力梯度张量T_zz-T_xx-T_yy组合分量形成的列向量。

2.一种如权利要求1所述的卫星重力梯度张量对角线三分量反演地球重力场的最小二乘配置法模型的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：分别对T_xx、T_yy两分量和T_zz、T_xx、T_yy三分量进行组合，得到满足球谐函数正交性法则的T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy计算公式。

用(2)式加上(3)式，得组合分量T_xx+T_yy的计算公式为：

用(1)式减去式(7)，得组合分量T_zz-T_xx-T_yy的计算公式为：

通过组合后可以发现(7)、(8)式满足球谐函数的正交性法则。

第二步：在T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy计算公式的两端同时乘以或

在式(7)、(8)两端同时乘以或有

第三步：对上述公式在单位球面上进行积分，合并同类项，约化整理后得到利用卫星重力梯度张量组合分量T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy反演地球重力场的调和分析法模型。

根据面球谐函数的积分公式，不论k、m是否相等，有

当n≠m或k≠l时，或者两个不等式都具备时，有

又因为

顾及到式(11)-(13)，得到利用组合分量T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy解算重力场模型位系数和的调和分析法模型为：

第四步：计算卫星重力梯度张量组合分量T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy之间的自协方差和互协方差函数。

根据卫星重力梯度张量对角线三分量与扰动位T之间的关系式(1)-(3)，并考虑到扰动位协方差函数的级数展开式：

其中，P、Q表示空间两个点，

就可以推导出卫星重力梯度张量组合分量T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy之间的自协方差和互协方差函数级数展开式为

第五步：推导得到组合分量T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy与位系数之间的互协方差函数：

根据T_xx+T_yy组合分量解算位系数的调和分析法模型(14)，考虑到T_xx和T_yy分量的自协方差以及互协方差函数级数展开式(18)、(19)、(22)，调换求和与积分次序，并根据球谐函数的正交性，可以得到T_xx+T_yy组合分量与位系数的协方差公式为

根据T_zz-T_xx-T_yy组合分量解算位系数的调和分析法模型(15)，考虑到T_zz、T_xx、T_yy分量的自协方差以及互协方差函数级数展开式(18)-(22)，调换求和与积分次序，并根据球谐函数的正交性，可以得到T_zz-T_xx-T_yy组合分量与位系数的协方差公式为

第六步：组建组合分量T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy的最小二乘配置法模型：

下面给出利用卫星重力梯度张量组合分量T_xx+T_yy、T_zz-T_xx-T_yy解算地球重力场模型的LSC法的基本原理公式

式中，其它几个量表述如下：

1)组合分量T_xx+T_yy

对于组合分量T_xx+T_yy，则(25)式中表示位系数与T_xx+T_yy组合分量的协方差矩阵，由(23)式进行计算；表示T_xx+T_yy组合分量之间的协方差矩阵，由(18)、(19)、(22)式进行计算；T_ij表示全球规则平均扰动重力梯度张量T_xx+T_yy组合分量形成的列向量。

2)组合分量T_zz-T_xx-T_yy

对于组合分量T_zz-T_xx-T_yy，则(25)式中表示位系数与T_zz-T_xx-T_yy组合分量的协方差矩阵，由(24)式进行计算，而表示T_zz-T_xx-T_yy组合分量之间的协方差矩阵，由(18)-(22)式进行计算；T_ij表示全球规则平均扰动重力梯度张量T_zz-T_xx-T_yy组合分量形成的列向量。