[发明专利]一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法

权利要求书

1.一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

Step1，计算滚动结合面的接触刚度：滚动结合面包括丝杠-螺母结合面和轴承结合面，假设各接触面间的相互接触的滚动体之间服从赫兹接触理论，将各结合面间的相互接触的滚动体视为弹性体，已知接触滚动体之间的各参数，根据赫兹接触理论可以计算出各滚动结合面间的接触刚度；

Step2，丝杠摩擦力引起的接触刚度分析：在工作台运动过程中，由于丝杠螺母之间的库伦摩擦和负载影响，当同一进给方向两丝杠存在不同步误差时，两丝杠之间存在机械耦合力，由于轴向力的影响，改变了丝杠与螺母的内力，从而改变了丝杠螺母的接触刚度，据此建立双丝杠摩擦模型，通过非线性辨识的方法得到电机驱动力与电机速度的关系；

Step3，计算固定结合面的接触刚度：仅考虑工作台-滑块结合面，在双驱机床中工作台与滑块是通过螺钉固联，因此存在固定结合面，假设结合面间的平均接触压力相同，则结合部单位面积的动态特性数据是相同的，对于进给系统的固定结合部，不考虑螺栓分布和结构物理变形因素的影响，近似认为结合部上接触压力均匀分布，因此，通过计算固定结合部上的接触压力得到结合部单位面积的刚度，利用吉村允孝积分法计算出工作台滑块结合面的等效刚度；

Step4，双丝杠动力学建模：双丝杠系统的传动链刚度取决于双柔性丝杠副及结合面刚度，包括丝杠-螺母、轴承、导轨-滑块结合面的接触刚度，运用集中质量法，将丝杠、丝杠螺母结合面和轴承结合面等效为弹簧阻尼元件，工作台等效为集中质量模型，忽略伺服系统刚度和阻尼的影响；

Step5，双丝杠传动链刚度计算：传动链刚度取决于双丝杠系统的等效轴向刚度，依据步骤Step4建立的双丝杠动力学模型和步骤Step1-3计算得到的各结合面之间的接触刚度，计算双丝杠传动链刚度；假设丝杠采用一端固定一端自由的安装方式，根据建立的集中质量模型，双丝杠系统传动刚度等效为螺母左侧子系统与螺母串联，两侧丝杠并联，由弹簧串、并联的刚度系数计算方法可以计算出双丝杠传动链的轴向等效刚度。

2.根据权利要求1所述的一种双丝杠驱动系统传动链刚度建模方法，其特征在于，在所述步骤Step1中，滚动结合面丝杠-螺母接触刚度K_A，轴承接触刚度K_B计算方法如下：

(1)计算丝杠-螺母结合面接触刚度K_A

假设滚珠与丝杠和螺母滚道的接触服从赫兹接触理论，则用赫兹接触理论计算其接触刚度值，不考虑丝杠轴向力，有：

滚珠与螺母与丝杠接触点处综合曲率为：

由几何关系和虎克定律可以得到丝杠螺母轴向变形量和结合面轴向刚度为：

上式中，P_p为滚珠丝杠的轴向预紧力，P_A和P_B为滚珠与螺母A、B之间的法向力；N为工作滚珠的个数，i为滚珠螺母的工作圈数乘以列数；d和d_b分别为滚珠丝杠公称直径和滚珠直径；β为滚道与滚珠之间的接触角；λ为螺旋升角；K_i和a_i为赫兹系数，δ_A1和δ_A2分别为螺母A的滚珠与螺母滚道、滚珠与丝杠滚道之间的接触变形，同理δ_B1和δ_B2分别为螺母B的滚珠与螺母滚道、滚珠与丝杠滚道之间的接触变形；u₁、u₂和E₁、E₂分别为滚珠和丝杠的泊松比和弹性模量；f为丝杠的密合度；

(2)计算轴承结合面接触刚度K_B

丝杠采用一端固定一端自由的安装方式，因此固定端采用一对角接触轴承，另一端使用深沟球轴承仅起支撑作用，忽略其轴向刚度，F_p为角接触轴承的预紧力，α为接触角，由赫兹接触理论可得到单个滚珠所受的法向力和轴向变形量为：

则单个轴承结合面的轴向刚度：

K₁＝K₂＝F_p/δ_a (5)

由于两个角接触球轴承之间为串联，那么轴承结合面刚度为：

Z为单个轴承滚珠个数，δ_b1、δ_b1分别为滚珠与内圈和外圈的接触变形。