[发明专利]一种非等标准误差及零均值的球概率误差表示方法

说明书

本发明公开了一种非等标准误差及零均值的球概率误差表示方法，即通过沿三个正交方向的位置误差标准差表述球概率误差SEP的方法。相对于现有的三维空间球概率误差表达式，本发明的SEP表达式使得非等标准误差方差下的精度评估模型在三维、二维和一维空间可以随意转换，具有一定的空间精度表达连通性、概括性和实用性。

技术领域

本发明涉及一种非等标准误差及零均值的球概率误差表示方法，属于惯性导航系统精度估计领域。

背景技术

目前评估惯性导航系统在三维空间非等标准误差情形下的命中精度常用方法即为球概率误差(SEP,Spherical Error Probable)近似计算方法，SEP是落点位置落入以散布中心为球心的某个球内的概率为50％时的圆球的半径R称为SEP。其中，SEP的计算方法一种是基于Grubbs的误差为3％量级的近似表达式；另一种是根据标准正态分布下概率为50％的积分概率计算得到的表达式，但是计算SEP的过程相对比较复杂。这两种球概率误差近似计算方法可解决三维空间中落点在不同方向上的位置标准方差不等的分布情形。

一种基于Grubbs的误差为3％量级的近似表达式具体方法如下所示：

其中，σ_x、σ_y和σ_z分别为沿三个正交轴方向的落点位置标准差，R即为球概率误差SEP的近似值，与SEP准确值之间大约有3％的误差量。

一种非等标准误差及非零均值的球概率误差表达式具体方法如下所示：

其中，n₃为自由度，三维空间中，n₃＝3。

要得到SEP的值，首先要查找χ²(0.5,n₃)的值，在χ²分布表中与χ²(0.5,n₃)相近的只有χ²(0.90,3)＝0.584和χ²(0.10,3)＝6.251，要想取得χ²(0.5,3)的值，必须在0.584和6.251两者之间取差值。一方面计算过程较为繁琐，另一方面在差值过程中，计算精度下降。

上述球概率误差SEP的近似计算式是目前评估三维空间惯性导航系统精度估计的常用方法，但是存在以下问题：

(1)公式(2)的SEP表达式只给出了近似的数学计算式，需要通过查表方式求得χ²(0.5,n₃)，因此计算相对复杂；同时，由于在查表时的相邻值为离散数据，在计算χ²(0.5,n₃)时，需要通过插值来求解，会引起计算误差；

(2)公式(2)的SEP表达式物理意义不明确；

(3)公式(2)的SEP表达式不具有不同空间之间相互转化的连通性和通用性质，不能同时涵盖三维SEP和二维CEP的计算。

通过以上分析可以看出，目前惯性导航系统精度估计研究中的SEP表达式不能给工程人员提供实用、简便的精度评估方法。因此需要对惯性导航系统精度估计的表示方法继续深入研究，以提供更加简单的计算方法。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服了现有技术的不足，提供了一种非等标准误差及非零均值的球概率误差SEP表示方法，这种方法体现了球概率半径矢量在三维空间中的物理关系，并且同时涵盖了三维SEP和二维CEP的计算。同时，此模型也给出了更为简便的表达式，因此，在实际落点精度评估中具有一定的实用性和简便性。

本发明的技术解决方案：