[发明专利]基于中断概率约束的MISO窃听信道下二维鲁棒波束成形方法

权利要求书

1.基于中断概率约束的MISO窃听信道下二维鲁棒波束成形方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)该方法针对MISO窃听信道模型，信息发送端Alice在对发送的信息进行波束赋形时结合了Alamouti编码即二维波束赋形，而且Alice仅有合法用户Bobs和窃听用户Eve的估计信道状态信息；具体包括以下步骤：Alice对连续两个时隙发送端发送的信号进行二维波束赋形设计，因为Alamouti编码的性质，Alice连续两个时隙发送的功率是一样的，所以Bobs和Eve连续两个时隙接收到的信息的信噪比也是一样的，引入中断概率的最大化安全速率如下式所示：

Tr(W)≤P，rank(W)≤2 (11)

其山R、W、h_m、g、p_m，out、P分别为要优化的目标保密速率变量、Alice的波束赋形向量的协方差矩阵、第m个Bob的信道状态信息、第m个Bob的噪声功率、Eve的信道状态信息、Eve的噪声功率、第m个Bob的中断概率阈值、传输功率；其中w₁和w₂是二维波束赋形列向量，N_t是Alice的天线个数，M是合法用户数，{1，2，…，M}代表合法用户Bobs的索引集合；R^*(P)表示问题(11)在功率P约束下求解得到的最优的目标保密速率；

2)利用二分法、半定松弛和Berstain-type不等式将带有中断概率约束的最大化安全速率的非凸问题转化为一系列最小化发送端功率的问题，以此来得到发送端波束赋形向量的协方差矩阵；求解最大化安全速率问题时，借助二分法将其转化为一系列最小化发送端功率问题，如下：

rank(W)≤2 (12c)

然后借助半定松弛算法去掉其中的非凸条件(12c)；

Bernstein-Type不等式引理：令其中列向量x中的元素是独立同分布的，每个元素都服从标准复高斯分布，A为复Hermitian矩阵，a为复常数列向量，对于任意σ≥0，有：

其中vec(A)表示将矩阵A的元素按列累积成一个更大的列向量，

s^-(A)＝max(λ_max(-A)，0)，λ_max(-A)表示矩阵A最大的特征向量；

将带有中断概率的非凸问题转化为如下所示的凸问题：

其中，假定所有的中断概率约束值一致，令p_out＝p_l，out＝...＝p_M，out，σ＝σ₁＝...＝σ_M，σ＝ln(p_out)，u_m和v_m为松弛变量，这里vec(A_m)表示将矩阵A_m的元素按列累积成一个更大的列向量，

其中E_b，m是第m个Bob估计信道的协方差矩阵，E_e是Eve估计信道的协方差矩阵；

为了收紧结果，针对中断概率这一参数，再进行贝叶斯二分法；通过不断地调整中断概率以及R^*的值来获取最大的安全速率以及最佳波束赋形向量的协方差矩阵W^★，贝叶斯二分法寻找最佳W^★的算法流程如下：

1.选择终止参数ξ＞0，下界σ_l和上界σ_u，令σ∈[σ_l，σ_u]；选择终止参数ε＞0，下界R_l和上界R_u，令R^*∈[R_l，R_u]；

2.令σ_mid＝(σ_l+σ_u)/2，σ＝σ_mid；

3.令R_mid＝(R_l+R_u)/2，R^*＝R_mid；

4.将σ，R^*代入(14)求解问题(14)，如果(14)不可行，令R_u＝R_mid，转到步骤6；否则，得到解W并代入概率约束条件(12a)检查可行性，如果(12a)不可行，令R_u＝R_mid，转到步骤6；否则，转到步骤5；

5.验证条件Tr(W)≤P是否满足，如果满足令R_l＝R_mid且W^★＝W；否则令R_u＝R_mid；

6.如果R_u-R_l＞ε则转到步骤3；否则当R_u-R_l≤ε时，如果在σ＝σ_mid，R^*∈[R_l，R_u]时问题(14)无解，令σ_u＝σ_mid，否则令σ_l＝σ_mid；

7.如果σ_u-σ_l≤ξ则终止，否则转到步骤2；

8.输出W^★；

3)根据发送端波束赋形向量的协方差矩阵的秩来求解波束赋形向量，当其秩为1或者2时，借助特征值分解的方法求解其二维波束赋形向量；当其秩大于2时，借助高斯随机变量法求解其二维波束赋形向量；具体实现方法如下：

当W^★的秩等于1时，w₁的最优波束赋形向量的近似就是W^★的特征值的开方与特征向量的乘积；w₂是N_t维列向量，其值全部为0；当W^★的秩等于2时，w₁和w₂的最优波束赋形向量的近似就是W^★的两个特征值的开方分别与与之对应的特征向量的乘积；

当W^★的秩大于2时，借助高斯随机方法来求解二维波束赋形向量w₁和w₂。