[发明专利]一种基于二维主元分析的图像识别方法和系统

权利要求书

1.一种基于二维主元分析的图像识别方法，其特征在于，包括：基于特征增强的图像预处理步骤、基于标架理论的二维主成分分析步骤；

基于特征增强的图像预处理步骤用于对训练样本图像进行一级小波分解以获取图像的四个分量并添加零矩阵以获取图像的小波重构图像；

基于标架理论的二维主成分分析步骤是通过将小波重构图像进行线性变换投影到投影区间以获取小波重构图像的投影特征向量，然后获取训练样本的投影特征向量的协方差矩阵，该协方差矩阵的特征值中最大的d个特征值，在相邻的两个特征值中间进行插值以得到2^d种组合的特征向量；并利用该2^d种组合的特征向量来提取图像特征；

基于标架理论的二维主成分分析步骤具体包括：

步骤21、获取训练样本图像F_i∈R^m×n以及小波重构图像集A_i(i＝1,...,N)∈R^m×n；通过以下的公式(2)将小波重构图像集中的每一小波重构图像A_i进行线性变换投影到X上得到图像A_i的投影特征向量Y_i；

Y_i＝A_iX (2)

其中X∈R^n×1为投影空间；

步骤22、通过以下的公式(3)获取训练样本投影特征向量Y_i的协方差矩阵S_x的迹tr(S_X)

其中T为转置；j＝1,...,N；当迹tr(S_X)为最大值时，则找到一个将所有训练投影在上面的投影空间X，使得投影后所得特征向量的总体散布矩阵最大化；

通过公式(3)式可以得到如下公式(4)和公式(5)：

tr(S_x)＝X^TGX (4)

其中S_x是滤波算法中的协方差矩阵，G是主元分析中图像的协方差矩阵，最佳投影空间X中的特征向量是归一化的标准正交向量；其中协方差矩阵G的特征值表示为λ_i(i＝1,2,…,n)，且λ₁≥λ₂…≥λ_n，且特征值对应的特征向量为u_i(i＝1,2,…,n)，则特征向量集合U＝[u₁,u₂,…,u_n]；因此，矩阵G的谱分解为：

把协方差矩阵G带入公式(4)式即可求得：

步骤23、选择前d个特征值λ_i(i＝1,2,…,d)对应的特征向量u_i(i＝1,2,…,d)来构造特征子空间，其中d≤n，则前d个特征值对应的特征向量集合U_d＝[u₁,u₂,…,u_d]

x是矩阵X的列向量；

当协方差矩阵G的特征值λ_i取最大时，对应的特征向量u_i为最大值，特征向量像u_i在投影空间X上的投影为最大，而当投影空间X的特征向量为最大时，tr(S_x)为最大值；

从所述协方差矩阵G的特征值中选择d个取值最大的特征值，则该d个取值最大的特征值对应的正交化标准特征向量为：

步骤24、在获取的d个取值最大的特征值X₁，X₂，...X_d，对投影轴X_i和X_j(i,j＝1,2,…,d)之间插入一个值，以此类推，在每两个特征向量之间都插入一个值以得到2^d种组合的特征向量；并利用该2^d种组合的特征向量来提取图像特征；

利用该2^d种组合的特征向量来提取图像特征，具体包括：

在每相邻两个特征向量之间插入该两个特征向量的均值，以得到一个不标准正交基向量集合；

对于给定的图像A，在投影到新得到投影空间X'_k上得：

Y'_k＝AX'_k(k＝1,1.5,2,…,d) (12)

以得到的投影特征向量Y₁',Y'₂,Y'₃…,Y'_d，作为图象A的主成分向量，并从中选取d个主成分向量组成一个m×d的矩阵，作为图像A的特征图像，即：

B'＝[Y'₁,Y'_1.5,Y'₂,...,Y'_d]＝A[X'₁,X'_1.5,X'₂,...,X'_d] (13)。