[发明专利]基于灰自助和未确知有理数的小样本试验数据估计方法

说明书

本发明公开了一种基于灰自助和未确知有理数的小样本试验数据估计方法，包括以下步骤：S1、小样本试验数据的灰自助生成；S2、未确知有理数的构造与优化；建立未确知有理数，所建立的未确知有理数的可信度熵越大就越能刻画测试指标，当可信度熵取最大值时，估计未确知有理数的最佳阶数，实现优化；S3、基于未确知有理数的参数估计。本发明所述的基于灰自助和未确知有理数的小样本试验数据估计方法，给出了其点估计、区间估计以及估计可靠度模型，并进行了算例验证。仿真算例表明该方法合理可行，能有效地解决装备测试数据的参数估计问题，不需要原始数据的概率分布特征。

技术领域

本发明涉及一种基于灰自助和未确知有理数的小样本试验数据估计方法。

背景技术

武器装备试验鉴定是武器装备全寿命管理中的一个重要环节，随着武器装备的网络化、体系化、智能化发展，试验目的复杂多样，试验成本越来越高，致使试验鉴定难度越来越大，通常只能进行少量的外场对抗性试验[1]，小样本试验数据的参数估计、基于小样本试验数据的评估等技术已成为装备试验鉴定领域急需解决的关键难题。

目前的小样本数据处理主要采取两个思路，一是概率统计法，包括经典的统计方法和Bayes方法。经典的统计方法对样本分布模型进行假设，基于数学期望对原始试验数据进行点估计，但是由于试验过程的动态性和不确定性，原始试验数据在本质上未必属于同一总体，难以满足关于独立、同分布的前提，使得统计处理出现较大的风险。

Bayes方法在小子样处理领域获得了较为广泛的应用[1-3]，如文献[3]利用Bayes理论和验前信息，提出了利用序贯验后加权检验方法以及截尾序贯验后加权检验方法对维修性指标进行验证评定；Bayes方法能在保证决策风险尽可能小的情况下综合利用多种信息类型，但是需要利用验前信息，如何获得验前信息并确定其概率分布形式是应用的难题问题。

二是基于不确定性理论的非统计法，包括两种模式，一种是直接利用不确定理论相关方法，如文献[4]结合泛函的范数理论和灰色系统[5]的灰色关联原理，提出了灰色距离信息方法来进行电子装备试验数据的参数估计处理，这种方法不能给出参数估计的可靠度。另一种是利用不确定理论相关方法产生虚拟总体样本[6]，然后通过数据融合进行参数估计，如文献[7]提出一种乏信息空间机械臂随机振动数据估计的灰自助方法[8，9]，解决经典的统计学方法无法解决乏信息数据的评估问题，该方法不涉及原始数据的概率分布问题。

因此，小样本试验数据的参数估计、基于小样本试验数据的评估等技术已成为装备试验鉴定领域急需解决的关键难题。

发明内容

根据上述提出的技术问题，而提供一种基于灰自助和未确知有理数的小样本试验数据估计方法，用于解决现有的小样本试验数据的参数估计、基于小样本试验数据的评估技术，不能满足装备试验鉴定领域需求的缺点。本发明采用的技术手段如下：

一种基于灰自助和未确知有理数的小样本试验数据估计方法，包括以下步骤：

S1、小样本试验数据的灰自助生成；通过N个小样本试验数据的设定，进行自助再抽样，并建立GM(1，1)模型，得到新的测试指标测量数据集合。

步骤S1中的小样本试验数据的灰自助生成，具体包括以下步骤：

S11、N个小样本试验数据的设定；

在武器装备试验中，假设针对某一测试指标得到的测量数据集合为：

X＝{x(t)；t＝1,2,…,N} (1)

式中x(t)为第t个测量数据，N为测量数据总数。

S12、自助再抽样；

从X中等概率可放回地随机抽取1个数据，记为x₁(1)，该抽取过程重复m次即可得到第1个自助样本，记为