[发明专利]一种基于干扰观测器的电机位置伺服系统自适应控制方法

权利要求书

1.一种基于干扰观测器的电机位置伺服系统自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立电机位置伺服系统的数学模型；

步骤2，构建干扰观测器，并对电机位置伺服系统的总不确定项进行估计；

步骤3，构建基于干扰观测器的自适应控制器；

步骤4，运用李雅普诺夫稳定性理论，对电机位置伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定结果；

步骤1所述的建立电机位置伺服系统的数学模型，具体如下：

(1.1)根据牛顿第二定律简化电机的电气动态为比例环节，电机位置伺服系统的运动方程为：

式(1)中m为惯性负载参数，y为惯性负载的位移，k_i为力矩放大系数，u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，为包括外干扰及其他未建模摩擦的不确定性项，t为时间变量；

(1.2)定义状态变量：则式(1)运动方程转化为状态方程形式：

式(2)中，由于系统假设m、k_i、B是未知的，所以均为未知参数；为系统总的干扰，包括外负载干扰、未建模摩擦、未建模动态；f(t,x₁,x₂)即为x₁为惯性负载的位移，x₂为惯性负载的速度；

(1.3)做如下假设：

假设1：系统参考指令信号x_1d(t)是二阶连续的，且系统期望位置指令、速度指令、加速度指令都是有界的；系统总的干扰d及其一阶导数都是有界的；

假设2：系统参数θ＝[θ₁,θ₂]^T是有界的，即θ＝[θ₁,θ₂]^T满足如下条件：

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max} (3)

式(3)中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T是可知的；

定义如下的符号说明：·_i表示向量·的第i个元素，两向量间的符号＜表示各向量元素之间的小于关系；

(1.4)构建电机位置伺服系统的参数自适应率；

定义为参数θ的估计误差，为参数θ的估计值，为确保自适应控制率的稳定性，根据假设2，定义参数自适应不连续映射为：

给定如下受控的参数自适应率：

式中，Γ＞0为正定对角矩阵，表示自适应增益；τ为参数自适应函数；对于任意的自适应函数τ，式(5)中的不连续映射具有如下性质：

步骤2所述的构建干扰观测器，并对电机位置伺服系统的总不确定项进行估计，具体如下：

(2.1)将系统状态方程中的总不确定项扩张为冗余状态x_e，即其中并定义α是正的可调增益，h(t)是虚拟有界干扰，则扩张后的状态方程为：

(2.2)定义为干扰观测器的估计误差，根据扩张后的状态方程(4)，构建干扰观测器为：

公式(9)中分别是状态x₂及冗余状态x_e的估计值，表示状态x₂的估计误差，l_i|_i＝1,2,3是正的可调增益，符号函数的定义为

(2.3)由公式(8)、(9)可得估计误差的动态方程为：

步骤3所述构建基于干扰观测器的自适应控制器，具体如下：

(3.1)定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，式中x_1d为系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微，根据式(2)中的第一个方程选取x₂为虚拟控制，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制的期望值，x_2eq与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导得：

设计虚拟控制律：

式(12)中k₁＞0为可调增益，将式(12)代入式(11)，则得：

由于z₁(s)＝G(s)z₂(s)，式中G(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁也必然趋于0，所以设计目标为使z₂趋于0；

(3.2)根据式(2)中的第二个方程对z₂求导得：

电机位置伺服系统自适应控制器的控制输入u为：

u＝u_a+u_s,u_s＝-k₂z₂ (15)

式(15)中k₂为正的可调增益，u_a为基于模型的补偿项，u_s为线性鲁棒反馈项；将式(15)代入式(14)中得：

根据式(11)及(13)得：

根据式(16)及(17)，由代替x₂设计模型补偿项u_a为：

定义并将式(18)代入式(16)中得：

2.根据权利要求1所述的基于干扰观测器的电机位置伺服系统自适应控制方法，其特征在于，步骤4所述的运用李雅普诺夫稳定性理论，对电机位置伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，具体如下：

给定参数自适应函数：

定义辅助函数：

根据控制理论中系统的稳定性分析，选取李雅普诺夫方程为：

式(22)中，β₁、β₂是正的可调增益；运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，因此通过调节增益k₁,k₂,l₁,l₂,l₃,β₁,β₂,α及Γ，针对电机位置伺服系统构建的基于干扰观测器的自适应控制器，使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。