[发明专利]一种基于已知数据回归的非高斯过程监测方法

权利要求书

1.一种基于已知数据回归的非高斯过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

离线建模阶段的实施过程如下所示：

(1)收集生产过程正常运行状态下的数据样本，组成训练数据集X∈R^n×m，并对每个变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵；

(2)利用ICA算法为建立相应的ICA模型：初始化变量下标号i＝1，为d个独立成分列向量组成的矩阵，W∈R^m×d为分离矩阵，A∈R^m×d为混合矩阵，E∈R^n×m表示模型误差，上标号T表示矩阵或向量的转置；

(3)假设矩阵中第i列数据缺失，可将矩阵表述成其中，为矩阵中第i列，由矩阵中剩余的列组成，为已知数据；

(4)利用最小二乘的思路构建已知数据与独立元成分矩阵S之间的回归模型，即：

上式中，回归矩阵E_i∈R^n×d为独立元估计误差矩阵；

(5)对估计误差实施奇异值分解，即：

E_i＝U_iΛ_iV_i^T (2)

其中，U_i与V_i为酉矩阵，对角矩阵Λ_i实际上只包含了一个非零奇异值，这是因为rank(E_i)＝1；因此，从误差E_i到向量U_i之间的变换矩阵为Θ_i＝V_iΛ_i^-1；

(6)根据公式U_i＝E_iΘ_i计算出剔除冗余信息后的误差向量U_i，并判断是否满足条件i＜m；若是，则置i＝i+1后返回步骤(3)；若否，则将得到的误差向量组成矩阵U＝[U₁，U₂，…，U_m]后继续执行下一步骤；

(7)利用PCA算法为包含独立元估计误差的矩阵U建立相应的PCA故障检测模型，保留模型参数集其中H∈R^m×k为载荷矩阵，A∈R^k×k为对角矩阵，与Q_c分别为监测统计量的控制上限；

在线故障检测的实施过程如下所示：

(8)收集新采样时刻的数据样本x∈R^1×m，对其实施与步骤(1)中相同的标准化处理得到新数据向量后，初始化i＝1；

(9)假设向量中第i个数据缺失，同理，可表示成其中，x_i^#为第i个缺失的数据，x_i^*由向量中除缺失数据以外的元素组成；

(10)利用如下所示公式计算出向量在缺失第i个数据的前提下相应的独立元估计误差e_i：

上式中，独立元实际值独立元估计值

(11)利用公式u_i＝e_iΘ_i计算消除冗余信息后的误差u_i后，判断是否满足条件i＜m；若是，则置i＝i+1后返回步骤(9)；若否，则将得到的误差组成向量u＝[u₁，u₂，…，u_m]并继续执行下一步骤；

(12)调用PCA故障检测模型参数集Φ，并根据如下所示公式计算统计监测指标T²与Q的具体数值：

T²＝uHA^-1H^Tu^T (4)

Q＝u(I-HH^T)u^T (5)

判断T²与Q的具体数值是否大于对应控制上限与Q_c；若否，则当前样本为正常工况采样；若是，则当前采样数据有可能来自故障工况，理应继续监测接下来的3～6个新样本，若都超限，则说明当前工况已出现故障，若都没超限，则说明当前工况仍旧处于正常状态。